Estimación puntual y propiedades

Estimar puntualmente es dar un solo número como valor probable de un parámetro desconocido de la población.

El promedio muestral estima la media poblacional, la proporción muestral estima la proporción poblacional, y la varianza muestral estima la varianza.

Un estimador es una fórmula que se aplica a la muestra; una estimación es el número concreto que sale al aplicarla. Son dos cosas distintas y conviene no mezclarlas.

Un buen estimador tiene tres propiedades deseables. Es insesgado si su media coincide con el parámetro que estima, o sea que no tiende a errar para un lado sistemáticamente.

Es consistente si se acerca al parámetro a medida que crece la muestra. Y es eficiente si tiene menos varianza que los otros estimadores disponibles.

El insesgamiento es la razón por la que la varianza muestral divide por uno menos que la cantidad de datos. Dividir por la cantidad daría un estimador que subestima sistemáticamente.

La limitación de la estimación puntual es que un solo número no dice nada sobre su precisión. Por eso se usan los intervalos de confianza.

insesgado:

E(\bar{x}) = \mu

· eficiente: menor varianza

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio pide estimar un parámetro con un solo valor, o pregunta si un estimador es insesgado. Es el paso previo a construir cualquier intervalo.

Ejemplo 1

Una muestra de $25$ da media $172{,}3$ cm. Indicar qué se puede afirmar y qué no.

Identificamos qué es el número. Es una estimación puntual de la altura media de la población.
Vemos qué garantiza. Que el procedimiento no está sesgado: en promedio, sobre todas las muestras, da $\mu$ .
Vemos qué no garantiza. Que esta muestra en particular haya dado cerca. Sin el error estándar no se sabe cuánto puede fallar.
Respuesta: Es insesgada, pero falta su error

Ejemplo 2

Comparar la eficiencia de la media de $25$ datos contra la de quedarse con el primero, si la población tiene desvío $15$ .

Calculamos la varianza del primero. Es la de la población: $15^{2} = 225$ .
Calculamos la de la media de $25$ . $225 / 25 = 9$ .
Comparamos. La media es $25$ veces más eficiente, aunque los dos sean insesgados.
Respuesta: La media es $25$ veces más eficiente

Error típico

Presentar un estimador insesgado como si eso lo volviera bueno. La insesgadez sola no dice nada sobre la precisión de una estimación concreta.

Practicar

← Cuál distribución corresponde Intervalo de confianza para la media →

Otros subtemas de Inferencia estadística

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .