Hipótesis, errores y decisión

Un test de hipótesis decide entre dos afirmaciones sobre la población a partir de una muestra.

La hipótesis nula es la que se supone cierta hasta que la evidencia diga lo contrario. Siempre lleva un signo de igualdad, porque es la que se puede poner a prueba.

La alternativa es lo que se quiere demostrar, y define si el test es de una cola o de dos según cómo esté planteada.

La lógica es la de un juicio: se parte de la inocencia y solo se condena con evidencia suficiente. Por eso no rechazar la nula no significa probar que es cierta.

Hay dos errores posibles. El de tipo uno es rechazar una nula que era cierta, y su probabilidad es el nivel de significación que se fija de antemano.

El de tipo dos es no rechazar una nula que era falsa. Su probabilidad depende de cuán lejos esté la verdad del valor supuesto.

Los dos errores están en tensión: bajar uno sube el otro, salvo que se aumente la muestra. Por eso el nivel de significación se elige según cuál error sea más costoso.

tipo I: rechazar

H_{0}

cierta · tipo II: no verla falsa

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio pide decidir si un dato contradice una afirmación. Planteá la nula con igualdad y la alternativa con lo que se quiere probar. No rechazar no es lo mismo que aceptar.

Ejemplo 1

Un fabricante afirma que sus envases pesan $500 g$ en promedio y se sospecha que pesan menos. Plantear las hipótesis.

Escribimos la nula con la igualdad. La nula es que la media vale $500$ .
Escribimos la alternativa con la sospecha. La alternativa es que la media es menor que $500$ .
Vemos de qué tipo es. Es un test de una cola a la izquierda, porque la sospecha apunta hacia un solo lado.
Respuesta: $H_{0}$ : $\mu = 500$ contra $H_{1}$ : $\mu$ < $500$

Ejemplo 2

En el caso anterior, describir qué sería cada error y cuál es más grave.

Describimos el de tipo I. Concluir que los envases pesan menos cuando en realidad pesan $500$ .
Describimos el de tipo II. No detectar el faltante cuando los envases sí pesan menos.
Vemos cuál importa. Depende de quién pregunte. Para el comprador es más grave el segundo; para el fabricante acusado sin motivo, el primero.
Respuesta: Depende de las consecuencias de cada uno

Error típico

Escribir la hipótesis nula con una desigualdad estricta. Siempre lleva la igualdad, porque es la que fija el valor con el que se calcula la distribución del estadístico.

Practicar

← Tamaño de muestra necesario Test para la media con $\sigma$ conocido →

Otros subtemas de Inferencia estadística

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .