Ejercicios: Hipótesis, errores y decisión

2. Escribimos la hipótesis nula. $H_0$: $\mu = 500$. Siempre lleva el signo de igualdad, porque es la que se puede poner a prueba: fija un valor concreto con el que calcular.

3. Escribimos la alternativa. $H_1$: $\mu < 500$

4. Decidimos la cantidad de colas. Es un test de una cola izquierda, porque la alternativa apunta hacia un solo lado.

5. Nombramos los dos errores posibles. Error de tipo I: concluir que duran menos cuando en realidad duran $500$. Error de tipo II: no detectar que duran menos cuando efectivamente duran menos.

6. Marcamos la asimetría del procedimiento. La nula se rechaza o no se rechaza, nunca se acepta. No encontrar evidencia no es lo mismo que encontrar evidencia de lo contrario.

Respuesta: $H_0$: $\mu = 500$ y $H_1$: $\mu < 500$, test de una cola izquierda

2. Definimos el error de tipo I. Rechazar la nula siendo cierta. Acá sería concluir que duran menos cuando en realidad duran $500$.

3. Definimos el error de tipo II. No rechazar la nula siendo falsa. Acá sería no detectar que duran menos cuando efectivamente duran menos.

4. Vemos cuál se controla con $\alpha$. $\alpha = 0{,}1$ es la probabilidad de cometer el error de tipo I. Se fija de antemano, antes de mirar los datos.

5. Interpretamos el número. Si la nula fuera cierta y se repitiera el experimento muchas veces, en un $10\%$ de los casos el test la rechazaría igual, solo por azar del muestreo.

6. Marcamos la diferencia con el tipo II. La probabilidad del error de tipo II no se fija de antemano: depende de cuál sea el valor verdadero del parámetro, que es desconocido. Por eso el tipo I se controla y el tipo II se calcula caso por caso.

Respuesta: Tipo I: concluir que duran menos cuando en realidad duran $500$, con probabilidad $\alpha = 0{,}1$. Tipo II: no detectar que duran menos cuando efectivamente duran menos

2. Vemos qué controla $\alpha$. La probabilidad del error de tipo I, o sea rechazar la nula siendo cierta. Bajar $\alpha$ hace más difícil rechazar y, sin cambiar nada más, aumenta la probabilidad del error de tipo II.

3. Identificamos el error más costoso. Acá lo más caro es no detectar la falla existente.

4. Decidimos el nivel. Conviene un $\alpha$ alto, para que el test rechace fácil y casi no se escape ninguna falla.

5. Marcamos el intercambio. Con $n$ fijo, los dos errores se mueven en sentidos opuestos: bajar uno sube el otro. La única forma de bajar los dos a la vez es agrandar la muestra.

6. Lo que no decide la estadística. Cuál error es peor. Eso lo decide el contexto, y por eso $\alpha$ no es un número universal sino una elección que hay que justificar.

Respuesta: El más costoso es no detectar la falla existente, así que conviene un $\alpha$ alto, para que el test rechace fácil y casi no se escape ninguna falla

2. Vemos qué se puede concluir al rechazar. Que los datos son poco compatibles con la nula. Es una conclusión con fuerza, aunque nunca sea una prueba definitiva.

3. Vemos qué se puede concluir al no rechazar. Solo que no hubo evidencia suficiente. Eso puede pasar porque la nula sea cierta o porque la muestra sea chica y el test no tenga potencia.

4. Analizamos la afirmación. Acá no rechazar no es demostrar. Puede ser que la nula sea cierta, o que sea falsa y el test no haya tenido potencia suficiente para detectarlo.

5. Concluimos. La conclusión está mal formulada.

6. Cómo se dice correctamente. «Los datos no aportan evidencia suficiente para rechazar la nula al nivel elegido». La diferencia con «se acepta» no es una formalidad: cambia lo que se está afirmando.

Respuesta: Está mal formulada: no rechazar no es demostrar. Puede ser que la nula sea cierta, o que sea falsa y el test no haya tenido potencia suficiente para detectarlo

2. Escribimos la hipótesis nula. $H_0$: $\mu = 250$. Siempre lleva el signo de igualdad, porque es la que se puede poner a prueba: fija un valor concreto con el que calcular.

3. Escribimos la alternativa. $H_1$: $\mu \neq 250$

4. Decidimos la cantidad de colas. Es un test de dos colas, porque la alternativa apunta hacia los dos lados a la vez.

5. Nombramos los dos errores posibles. Error de tipo I: parar la máquina para recalibrarla cuando en realidad estaba bien. Error de tipo II: dejarla funcionando desajustada.

6. Marcamos la asimetría del procedimiento. La nula se rechaza o no se rechaza, nunca se acepta. No encontrar evidencia no es lo mismo que encontrar evidencia de lo contrario.

Respuesta: $H_0$: $\mu = 250$ y $H_1$: $\mu \neq 250$, test de dos colas

2. Definimos el error de tipo I. Rechazar la nula siendo cierta. Acá sería adoptar el método nuevo cuando en realidad no mejora nada.

3. Definimos el error de tipo II. No rechazar la nula siendo falsa. Acá sería descartar un método que sí mejoraba.

4. Vemos cuál se controla con $\alpha$. $\alpha = 0{,}01$ es la probabilidad de cometer el error de tipo I. Se fija de antemano, antes de mirar los datos.

5. Interpretamos el número. Si la nula fuera cierta y se repitiera el experimento muchas veces, en un $1\%$ de los casos el test la rechazaría igual, solo por azar del muestreo.

6. Marcamos la diferencia con el tipo II. La probabilidad del error de tipo II no se fija de antemano: depende de cuál sea el valor verdadero del parámetro, que es desconocido. Por eso el tipo I se controla y el tipo II se calcula caso por caso.

Respuesta: Tipo I: adoptar el método nuevo cuando en realidad no mejora nada, con probabilidad $\alpha = 0{,}01$. Tipo II: descartar un método que sí mejoraba

2. Vemos qué controla $\alpha$. La probabilidad del error de tipo I, o sea rechazar la nula siendo cierta. Bajar $\alpha$ hace más difícil rechazar y, sin cambiar nada más, aumenta la probabilidad del error de tipo II.

3. Identificamos el error más costoso. Acá lo más caro es aprobar un medicamento que no sirve.

4. Decidimos el nivel. Conviene un $\alpha$ bajo, porque aprobar algo inútil o dañino es el error más caro.

5. Marcamos el intercambio. Con $n$ fijo, los dos errores se mueven en sentidos opuestos: bajar uno sube el otro. La única forma de bajar los dos a la vez es agrandar la muestra.

6. Lo que no decide la estadística. Cuál error es peor. Eso lo decide el contexto, y por eso $\alpha$ no es un número universal sino una elección que hay que justificar.

Respuesta: El más costoso es aprobar un medicamento que no sirve, así que conviene un $\alpha$ bajo, porque aprobar algo inútil o dañino es el error más caro

2. Vemos qué se puede concluir al rechazar. Que los datos son poco compatibles con la nula. Es una conclusión con fuerza, aunque nunca sea una prueba definitiva.

3. Vemos qué se puede concluir al no rechazar. Solo que no hubo evidencia suficiente. Eso puede pasar porque la nula sea cierta o porque la muestra sea chica y el test no tenga potencia.

4. Analizamos la afirmación. Acá rechazar sí es una conclusión con fuerza: los datos serían muy poco probables si la nula fuera cierta.

5. Concluimos. La conclusión está bien formulada.

6. Cómo se dice correctamente. «Los datos no aportan evidencia suficiente para rechazar la nula al nivel elegido». La diferencia con «se acepta» no es una formalidad: cambia lo que se está afirmando.

Respuesta: Está bien formulada: rechazar sí es una conclusión con fuerza: los datos serían muy poco probables si la nula fuera cierta

2. Escribimos la hipótesis nula. $H_0$: $\mu = 40$. Siempre lleva el signo de igualdad, porque es la que se puede poner a prueba: fija un valor concreto con el que calcular.

3. Escribimos la alternativa. $H_1$: $\mu < 40$

4. Decidimos la cantidad de colas. Es un test de una cola izquierda, porque la alternativa apunta hacia un solo lado.

5. Nombramos los dos errores posibles. Error de tipo I: adoptar el método nuevo cuando en realidad no mejora nada. Error de tipo II: descartar un método que sí mejoraba.

6. Marcamos la asimetría del procedimiento. La nula se rechaza o no se rechaza, nunca se acepta. No encontrar evidencia no es lo mismo que encontrar evidencia de lo contrario.

Respuesta: $H_0$: $\mu = 40$ y $H_1$: $\mu < 40$, test de una cola izquierda

2. Definimos el error de tipo I. Rechazar la nula siendo cierta. Acá sería adoptar el proceso nuevo sin que produzca más.

3. Definimos el error de tipo II. No rechazar la nula siendo falsa. Acá sería no adoptar un proceso que sí producía más.

4. Vemos cuál se controla con $\alpha$. $\alpha = 0{,}05$ es la probabilidad de cometer el error de tipo I. Se fija de antemano, antes de mirar los datos.

5. Interpretamos el número. Si la nula fuera cierta y se repitiera el experimento muchas veces, en un $5\%$ de los casos el test la rechazaría igual, solo por azar del muestreo.

6. Marcamos la diferencia con el tipo II. La probabilidad del error de tipo II no se fija de antemano: depende de cuál sea el valor verdadero del parámetro, que es desconocido. Por eso el tipo I se controla y el tipo II se calcula caso por caso.

Respuesta: Tipo I: adoptar el proceso nuevo sin que produzca más, con probabilidad $\alpha = 0{,}05$. Tipo II: no adoptar un proceso que sí producía más

2. Vemos qué controla $\alpha$. La probabilidad del error de tipo I, o sea rechazar la nula siendo cierta. Bajar $\alpha$ hace más difícil rechazar y, sin cambiar nada más, aumenta la probabilidad del error de tipo II.

3. Identificamos el error más costoso. Acá lo más caro es dejar pasar un lote defectuoso.

4. Decidimos el nivel. Conviene un $\alpha$ intermedio, según cuánto cuesta parar la línea frente a un lote fallado.

5. Marcamos el intercambio. Con $n$ fijo, los dos errores se mueven en sentidos opuestos: bajar uno sube el otro. La única forma de bajar los dos a la vez es agrandar la muestra.

6. Lo que no decide la estadística. Cuál error es peor. Eso lo decide el contexto, y por eso $\alpha$ no es un número universal sino una elección que hay que justificar.

Respuesta: El más costoso es dejar pasar un lote defectuoso, así que conviene un $\alpha$ intermedio, según cuánto cuesta parar la línea frente a un lote fallado

2. Vemos qué se puede concluir al rechazar. Que los datos son poco compatibles con la nula. Es una conclusión con fuerza, aunque nunca sea una prueba definitiva.

3. Vemos qué se puede concluir al no rechazar. Solo que no hubo evidencia suficiente. Eso puede pasar porque la nula sea cierta o porque la muestra sea chica y el test no tenga potencia.

4. Analizamos la afirmación. Acá la nula se rechaza o no se rechaza, nunca se acepta. No encontrar evidencia en contra no es encontrar evidencia a favor.

5. Concluimos. La conclusión está mal formulada.

6. Cómo se dice correctamente. «Los datos no aportan evidencia suficiente para rechazar la nula al nivel elegido». La diferencia con «se acepta» no es una formalidad: cambia lo que se está afirmando.

Respuesta: Está mal formulada: la nula se rechaza o no se rechaza, nunca se acepta. No encontrar evidencia en contra no es encontrar evidencia a favor