Intervalo y test para dos medias

Cuando se comparan dos grupos independientes, el parámetro de interés es la diferencia entre sus medias.

La estimación puntual es la diferencia de los dos promedios muestrales, y el intervalo se arma igual que siempre: la estimación más y menos un margen.

El error estándar de la diferencia sale de sumar las dos varianzas divididas por sus respectivos tamaños. Se suman aunque las medias se resten, porque la incertidumbre de las dos se acumula.

Hay dos escenarios según se suponga que las varianzas poblacionales son iguales o no. Si se suponen iguales, se combinan las dos varianzas muestrales en una sola estimación ponderada.

Esa versión combinada tiene más grados de libertad y da intervalos más angostos, pero solo vale si el supuesto se cumple. Ese supuesto se puede verificar con un test F.

La lectura del intervalo es lo más útil. Si el cero queda adentro, no hay evidencia de que las medias difieran. Si queda afuera, sí la hay.

Esa lectura equivale a hacer el test de dos colas al nivel correspondiente.

= \sqrt{s^{2}_{1} / n_{1} + s^{2}_{2} / n_{2}}

H_{0}

\mu _{1} - \mu _{2} = 0

Cuándo se usa

Cuando hay que comparar dos grupos independientes. Fijate si el cero queda dentro del intervalo: eso responde el test de dos colas sin cuentas extra.

Ejemplo 1

Dos líneas dan medias $250{,}4$ y $247{,}8$ con desvíos $5{,}2$ y $4{,}6$ , en muestras de $40$ y $50$ . Calcular el error estándar de la diferencia.

Calculamos las dos varianzas divididas por su tamaño. $5{,}2^{2} / 40 = 0{,}676$ y $4{,}6^{2} / 50 = 0{,}4232$ .
Las sumamos. $0{,}676 + 0{,}4232 = 1{,}0992$ .
Sacamos raíz. $\sqrt{1},0992 \approx 1{,}0484$ .
Respuesta: $EE \approx 1{,}0484$

Ejemplo 2

Con los mismos datos, decidir al $5$ % si las medias difieren y construir el intervalo.

Calculamos el estadístico. $z = 2{,}6 / 1{,}0484 \approx 2{,}4800$ .
Comparamos con el crítico. $2{,}48$ supera a $1{,}96$ , así que se rechaza.
Armamos el intervalo. $2{,}6 \pm 1{,}96 \cdot 1{,}0484$ , de $0{,}5451$ a $4{,}6549$ . No contiene al cero.
Respuesta: Se rechaza; de $0{,}5451 a 4{,}6549$

Error típico

Restar los desvíos en lugar de sumar las varianzas. El error estándar de la diferencia siempre suma, como se vio en el subtema $4$ del volumen $4$ .

Practicar

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Otros subtemas de Inferencia estadística

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .