Potencia y error de tipo II

El error de tipo dos es no rechazar la hipótesis nula cuando en realidad era falsa. Es el error que pasa desapercibido, porque el test no da ninguna señal.

Su probabilidad no se fija de antemano como la del tipo uno: depende de cuál sea el valor verdadero del parámetro.

Para calcularla hay que suponer un valor alternativo concreto y ver qué probabilidad hay de que el estadístico caiga en la zona de no rechazo.

La potencia del test es el complemento de ese error: la probabilidad de rechazar correctamente una nula falsa. Es la capacidad del test para detectar un efecto que existe.

La potencia depende de tres cosas. Crece cuando la diferencia real es mayor, cuando la muestra es más grande, y cuando se acepta un nivel de significación más alto.

Ese último punto muestra la tensión entre los dos errores: bajar la probabilidad de uno sube la del otro, salvo que se aumente la muestra.

Un test con poca potencia puede no rechazar simplemente porque la muestra era chica, no porque la nula sea cierta. Por eso no rechazar nunca prueba la nula.

potencia

= 1 - \beta

· crece con n y con la distancia

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio da un valor alternativo concreto y pide la probabilidad de error de tipo dos o la potencia. Para aumentar la potencia sin subir el otro error, hay que agrandar la muestra.

Ejemplo 1

Un test de una cola al $5$ % sobre una media, con $\sigma = 10 y n = 25$ , prueba $\mu _{0} = 100$ . Calcular la potencia si la media real es $104$ .

Calculamos el valor de corte. $100 + 1{,}6449 \cdot 2 \approx 103{,}29$ .
Estandarizamos ese corte con la media real. $z = (103{,}29 - 104) / 2 = -0{,}355$ .
Calculamos el área a la derecha. La potencia es $1 - 0{,}3613 = 0{,}6387$ : detecta el desvío en el $64 \%$ de los casos.
Respuesta: Potencia $\approx 0{,}6387$

Ejemplo 2

Con los mismos datos, calcular la potencia si la media real es $108 y$ comparar.

Estandarizamos el mismo corte. $z = (103{,}29 - 108) / 2 = -2{,}355$ .
Calculamos el área. La potencia es $0{,}9907$ .
Comparamos. Un desvío del doble se detecta casi siempre. La potencia crece rápido con la distancia real.
Respuesta: Potencia $\approx 0{,}9907$

Error típico

Concluir que no hay efecto porque el test no rechazó, sin mirar la potencia. Con una muestra chica, un test no rechaza casi nunca aunque el efecto exista.

Practicar

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Otros subtemas de Inferencia estadística

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