El test chi cuadrado de independencia
El test chi cuadrado de independencia decide si dos variables categóricas están relacionadas o son independientes.
Los datos vienen en una tabla de contingencia, donde cada casillero cuenta cuántos casos combinan cada par de categorías.
La hipótesis nula es que las dos variables son independientes. Bajo esa hipótesis se calcula cuántos casos se esperarían en cada casillero.
La frecuencia esperada de un casillero es el producto de su total de fila por su total de columna, dividido por el total general.
El estadístico compara lo observado con lo esperado: para cada casillero se calcula la diferencia al cuadrado dividida por lo esperado, y se suma todo.
Cuanto más se aparten los datos de lo esperado bajo independencia, mayor es el estadístico y más razones hay para rechazar.
Los grados de libertad son el producto de la cantidad de filas menos uno por la cantidad de columnas menos uno.
Hay una condición práctica: todas las frecuencias esperadas deberían superar cinco. Si alguna no llega, conviene agrupar categorías.
El test es siempre de una cola, hacia la derecha, porque el estadístico solo puede ser grande cuando hay discrepancia.
Cuando el ejercicio da una tabla de contingencia con dos variables categóricas. Calculá las esperadas con el producto de márgenes sobre el total, y verificá que todas superen cinco.
En una tabla de filas por columnas, hallar los grados de libertad.
Restamos uno a la cantidad de filas. Queda .
Restamos uno a la de columnas. Queda .
Multiplicamos.
Respuesta: grados de libertad
Una celda tiene total de fila , total de columna y el total general es . Hallar su frecuencia esperada.
Multiplicamos los dos totales marginales. Da .
Dividimos por el total general.
Verificamos la condición práctica. El valor supera , así que la celda no presenta problemas.
Respuesta:
Concluir que una variable causa la otra. El test detecta asociación, y la causalidad es otra discusión.
Otros subtemas de Inferencia estadística
- 1. Estimación puntual y propiedades
- 2. Intervalo de confianza para la media
- 3. Intervalo con desvío desconocido
- 4. Intervalo para una proporción
- 5. Tamaño de muestra necesario
- 6. Hipótesis, errores y decisión
- 7. Test para la media con $\sigma$ conocido
- 8. Test para la media con $\sigma$ desconocido
- 9. El valor p
- 10. Potencia y error de tipo II
- 11. Intervalo y test para dos medias
- 12. Muestras apareadas
- 13. Comparación de dos proporciones
- 14. Comparación de varianzas
- 15. Mínimos cuadrados
- 16. Coeficiente de determinación
- 17. Inferencia sobre la pendiente
- 18. Predicción y sus límites
- 20. Análisis de la varianza
- 21. Regresión lineal múltiple
- 22. Números índices y series cronológicas
Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .