Comparación de dos proporciones

Para comparar las proporciones de dos grupos independientes el esquema es el mismo, con el error estándar propio de las proporciones.

La estimación puntual es la diferencia entre las dos proporciones muestrales, y el intervalo se arma con el valor crítico de la normal.

Hay un detalle importante: el error estándar se calcula distinto para el intervalo que para el test.

Para el intervalo se usa cada proporción muestral por separado, porque no se supone nada sobre la relación entre ellas.

Para el test, en cambio, la hipótesis nula dice que las dos proporciones son iguales. Entonces conviene combinarlas en una sola estimación, juntando los casos de los dos grupos.

Esa proporción combinada se usa en el error estándar del test, y es lo que hace el procedimiento más potente.

Las condiciones son las mismas de siempre: hay que verificar que en cada grupo los casos esperados de cada tipo superen cinco.

Si el cero queda dentro del intervalo, no hay evidencia de diferencia entre los grupos.

intervalo: cada

\hat{p}

aparte · test: combinadas

Cuándo se usa

Cuando hay que comparar porcentajes entre dos grupos. Para el test usá la proporción combinada en el error estándar; para el intervalo, cada una por separado.

Ejemplo 1

De $300$ personas, $126$ responden que sí; de otras $320, 170$ . Calcular la proporción ponderada y el error estándar del test.

Calculamos la ponderada. $(126 + 170) / (300 + 320) = 296 / 620 \approx 0{,}4774$ .
Aplicamos la fórmula del error estándar. $\sqrt{0{,}4774 \cdot 0{,}5226 \cdot (1/300 + 1/320)}$ .
Resolvemos. $\sqrt{0},0016 \approx 0{,}0401$ .
Respuesta: $EE \approx 0{,}0401$

Ejemplo 2

Con los mismos datos, decidir al $5$ % si las proporciones difieren.

Calculamos las dos proporciones. $126 / 300 = 0{,}42$ y $170 / 320 = 0{,}53125$ .
Calculamos el estadístico. $z = (0{,}42 - 0{,}53125) / 0{,}0401 \approx -2{,}774$ .
Comparamos. $|-2{,}7756|$ supera a $1{,}96$ , así que se rechaza: las proporciones difieren.
Respuesta: Se rechaza

Error típico

Usar el error estándar del intervalo para hacer el test. El estadístico se calcula suponiendo cierta la hipótesis nula, y eso obliga a combinar las dos proporciones.

Practicar

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Otros subtemas de Inferencia estadística

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