Coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación mide qué proporción de la variabilidad de la variable respuesta queda explicada por el modelo.

Es un número entre cero y uno, y se suele expresar como porcentaje. Cuanto más cerca de uno, mejor se ajusta la recta a los datos.

En regresión lineal simple es exactamente el cuadrado del coeficiente de correlación, y de ahí viene la notación que se usa.

Su interpretación es directa: si vale ochenta por ciento, el modelo explica ochenta por ciento de la variación observada, y el veinte restante queda sin explicar.

Hay que tener cuidado con dos malentendidos frecuentes. Un valor alto no garantiza que el modelo lineal sea el correcto: puede haber una relación curva que una recta aproxima razonablemente.

Y un valor alto tampoco implica causalidad. Que una variable prediga bien a otra no significa que la cause.

Qué valor se considera bueno depende del contexto. En física un noventa por ciento puede ser pobre, y en ciencias sociales un treinta puede ser un resultado fuerte.

Conviene mirar siempre el gráfico además del número.

R^{2} = 1 -

no explicada / total ·

0 \leq R^{2} \leq 1

Cuándo se usa

Cuando hay que evaluar la calidad del ajuste de una regresión. Mirá también el gráfico de los datos: un número alto no garantiza que el modelo lineal sea el adecuado.

Ejemplo 1

Un ajuste tiene variación total $3.389{,}94 y$ no explicada $118{,}40$ . Calcular el coeficiente de determinación.

Aplicamos la fórmula. $R^{2} = 1 - 118{,}40 / 3.389{,}94$ .
Resolvemos el cociente. $118{,}40 / 3.389{,}94 \approx 0{,}0349$ .
Restamos. $1 - 0{,}0349 = 0{,}9651$ : la recta explica el $96{,}51 \%$ de la variación.
Respuesta: $R^{2} = 0{,}9651$

Ejemplo 2

Con ese $R^{2} y$ pendiente positiva, calcular el coeficiente de correlación e interpretar.

Sacamos la raíz. $\sqrt{0},9651 \approx 0{,}9824$ .
Le ponemos el signo de la pendiente. La pendiente es positiva, así que la correlación también.
Interpretamos. Es una relación lineal positiva muy fuerte, aunque eso no prueba nada sobre causas.
Respuesta: $r \approx 0{,}9824$

Error típico

Tomar un $R^{2}$ alto como prueba de que el modelo lineal es correcto. Hay relaciones curvas que dan $R^{2}$ altos y que una recta describe mal.

Practicar

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Otros subtemas de Inferencia estadística

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