Intervalo de confianza para la media

Un intervalo de confianza da un rango de valores plausibles para el parámetro, junto con un nivel de confianza que indica qué tan seguro es el procedimiento.

Su estructura es siempre la misma: la estimación puntual más y menos un margen de error. Ese margen es un valor crítico multiplicado por el error estándar.

Cuando el desvío de la población se conoce, el valor crítico sale de la tabla normal.

La interpretación es la parte más delicada del tema. Un intervalo del noventa y cinco por ciento no significa que haya noventa y cinco por ciento de probabilidad de que el parámetro esté adentro.

El parámetro es un número fijo: está adentro o no está. Lo que varía es el intervalo, que cambia con cada muestra.

Lo correcto es decir que si se repitiera el procedimiento muchas veces, el noventa y cinco por ciento de los intervalos construidos contendría al parámetro.

Hay un equilibrio entre confianza y precisión. Más confianza da intervalos más anchos, y más precisión exige aceptar menos confianza o aumentar la muestra.

\bar{x} \pm z \cdot \sigma / \sqrt{n}

· nivel

95

z = 1{,}96

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio pide estimar la media con cierto nivel de confianza y da el desvío poblacional. Cuidado con la interpretación: la confianza es del procedimiento, no del intervalo particular.

Ejemplo 1

Una muestra de $25$ de una población con desvío conocido $15$ da media $104$ . Construir el intervalo del $95$ % para la media.

Calculamos el error estándar. $15 / \sqrt{25} = 3$ .
Buscamos el z del nivel. Para el $95 \%$ es $1{,}96$ .
Armamos el intervalo. $104 \pm 1{,}96 \cdot 3$ , es decir de $98{,}12$ a $109{,}88$ .
Respuesta: De $98{,}12 a 109{,}88$

Ejemplo 2

Con los mismos datos, construir el intervalo del $99$ % y comparar los anchos.

Cambiamos el valor crítico. Para el $99 \%$ es $2{,}5758$ .
Armamos el intervalo. $104 \pm 2{,}5758 \cdot 3$ , de $96{,}27$ a $111{,}73$ .
Comparamos. El del $99 \%$ mide $15{,}45$ y el del $95 \%$ mide $11{,}76$ : más confianza cuesta más ancho.
Respuesta: De $96{,}27 a 111{,}73$

Error típico

Decir que el parámetro tiene $95$ % de probabilidad de caer en el intervalo calculado. El parámetro es fijo; lo aleatorio es el intervalo, y el $95$ % describe al procedimiento.

Practicar

← Estimación puntual y propiedades Intervalo con desvío desconocido →

Otros subtemas de Inferencia estadística

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .