Análisis de la varianza

El análisis de la varianza compara las medias de tres o más grupos al mismo tiempo.

Hacer muchos tests de a pares no sirve: cada test tiene su propia probabilidad de error, y al acumularlos la chance de un falso positivo crece mucho.

El nombre confunde, porque lo que se comparan son medias. La varianza aparece como herramienta: la idea es descomponer la variabilidad total en dos partes.

Una parte es la variabilidad entre grupos, que mide cuánto difieren los promedios de cada grupo entre sí. La otra es la variabilidad dentro de los grupos, que mide la dispersión interna.

Si las medias fueran todas iguales, la variabilidad entre grupos debería ser comparable a la de adentro. Si son distintas, la de entre grupos se agranda.

El estadístico es el cociente entre las dos, y sigue una distribución F. Valores grandes indican que las medias difieren.

Los supuestos son normalidad dentro de cada grupo, varianzas iguales, e independencia.

Un resultado significativo dice que al menos una media difiere, pero no cuál. Para identificarla hacen falta comparaciones adicionales.

F = \frac{\text{variabilidad entre grupos}}{\text{variabilidad dentro de los grupos}}

Cuándo se usa

Cuando hay que comparar tres o más grupos. No hagas tests de a pares. Un resultado significativo dice que hay diferencia pero no entre cuáles grupos está.

Ejemplo 1

Con $4$ grupos y $40$ observaciones en total, hallar los grados de libertad.

Calculamos los del numerador. Son la cantidad de grupos menos uno: $3$ .
Calculamos los del denominador. Son el total menos la cantidad de grupos: $40 - 4 = 36$ .
Respuesta: $3$ y $36$

Ejemplo 2

Si la variabilidad entre grupos da $24$ y la de adentro da $6$ , hallar el estadístico.

Armamos el cociente. Es la de entre sobre la de adentro.
Calculamos. Da $\frac{24}{6} = 4$ .
Interpretamos. La separación entre promedios es cuatro veces el ruido interno, lo que sugiere diferencias reales.
Respuesta: $F = 4$

Error típico

Concluir cuál grupo es distinto. El test dice que al menos uno difiere, y para identificarlo hacen falta comparaciones posteriores.

Practicar

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Otros subtemas de Inferencia estadística

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .