El valor p

El valor p es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo como el observado, o más, suponiendo que la hipótesis nula es cierta.

Mide qué tan sorprendente sería la muestra si la nula fuera verdad. Cuanto más chico, más raro resulta el dato bajo esa suposición.

La regla de decisión es directa: si el valor p es menor que el nivel de significación, se rechaza la nula.

Su ventaja sobre el método de los valores críticos es que da más información. No solo dice si se rechaza, sino con cuánto margen, y permite que cada lector aplique su propio nivel.

Es la forma en que se reportan los resultados en todas las publicaciones científicas.

Su interpretación es la parte más delicada, y la que más se equivoca. El valor p no es la probabilidad de que la nula sea cierta.

Es una probabilidad calculada suponiendo que la nula es cierta, que es una cosa completamente distinta. Confundir las dos cosas es un error grave y muy extendido.

En un test de dos colas el valor p incluye las dos, así que hay que duplicar el área de una.

valor

p \leq \alpha

: se rechaza · valor p >

\alpha

: no se rechaza

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio pide el valor p o cuando se reporta un test. Compará contra el nivel de significación. En tests de dos colas, duplicá el área de una sola cola.

Ejemplo 1

Un test de una cola a la derecha da estadístico $2{,}24$ . Calcular el valor p y decidir al $5$ %.

Identificamos el área que corresponde. Es la cola derecha más allá de $2{,}24$ .
Buscamos en la tabla. $1 - 0{,}9875 = 0{,}0125$ .
Comparamos con el nivel. $0{,}0125$ es menor que $0{,}05$ , así que se rechaza la hipótesis nula.
Respuesta: $p = 0{,}0125$ , se rechaza

Ejemplo 2

Un test de dos colas da estadístico $1{,}80$ . Calcular el valor p y decidir al $5$ %.

Calculamos el área de una cola. $1 - 0{,}9641 = 0{,}0359$ .
La duplicamos. $2 \cdot 0{,}0359 = 0{,}0718$ .
Comparamos. $0{,}0718$ supera a $0{,}05$ , así que no se rechaza, aunque quede cerca.
Respuesta: $p = 0{,}0718$ , no se rechaza

Error típico

Leer el valor p como la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta. Se calcula suponiendo que lo es, así que no puede medir esa otra cosa.

Practicar

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Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .