Predicción y sus límites

Una vez ajustada la recta, se la puede usar para predecir el valor de la respuesta para un valor dado de la variable explicativa.

Hay dos tipos de intervalo y confundirlos es el error más común del tema.

El intervalo de confianza estima el valor promedio de la respuesta para ese valor de la explicativa. Es sobre la media de todos los casos con esa característica.

El intervalo de predicción estima el valor de una observación individual. Como una observación individual varía más que un promedio, este intervalo siempre es más ancho.

Los dos se van ensanchando a medida que uno se aleja del promedio de la variable explicativa. En el centro de los datos la predicción es más precisa que en los extremos.

Eso lleva a la advertencia más importante del tema: no se debe extrapolar. Usar la recta para predecir fuera del rango de los datos observados no tiene respaldo.

La relación puede ser lineal en el rango medido y dejar de serlo afuera, y no hay forma de saberlo con los datos disponibles.

se abre al alejarse de

\bar{x}

· fuera del rango no vale

Cuándo se usa

Cuando hay que predecir con la recta. Si preguntan por el promedio de un grupo, va el intervalo de confianza; si preguntan por un caso individual, el de predicción, que es más ancho. Nunca extrapoles.

Ejemplo 1

Con la recta de las notas, predecir para $10$ horas de estudio y decir si la predicción es confiable.

Reemplazamos en la recta. $35{,}9141 + 3{,}6998 \cdot 10 \approx 72{,}91$ .
Vemos dónde cae ese valor. Las horas observadas van de $2$ a $15$ , así que $10$ está adentro del rango.
Vemos qué tan cerca del centro está. La media es $8{,}25$ y $10$ está cerca, así que la banda es de las más angostas.
Respuesta: Predice $72{,}91 y$ es confiable

Ejemplo 2

Con la misma recta, evaluar la predicción para $30$ horas de estudio.

Reemplazamos. $35{,}9141 + 3{,}6998 \cdot 30 \approx 146{,}91$ .
Vemos dónde cae. Está muy fuera del rango observado, que termina en $15$ .
Concluimos. La predicción es absurda: supera el máximo posible de la escala. Es lo que pasa al extrapolar.
Respuesta: No vale: está fuera del rango

Error típico

Extrapolar fuera del rango de los datos. La fórmula devuelve un número igual, y ese número no tiene ningún respaldo empírico.

Practicar

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Otros subtemas de Inferencia estadística

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