Tamaño de muestra necesario

Es el problema inverso al del intervalo. En vez de calcular el margen a partir de la muestra, se fija el margen deseado y se calcula qué muestra hace falta.

Se plantea la fórmula del margen de error igualada al valor buscado y se despeja el tamaño.

Como el tamaño está bajo una raíz en el denominador, al despejarlo aparece elevado al cuadrado. Eso tiene una consecuencia práctica fuerte: para reducir el margen a la mitad hay que cuadruplicar la muestra.

El resultado casi nunca da entero, y siempre se redondea hacia arriba. Redondear hacia abajo daría un margen mayor al pedido, que es justamente lo que no se quiere.

Para medias hace falta una estimación previa del desvío, que puede venir de un estudio piloto o de datos históricos.

Para proporciones, si no se tiene ninguna estimación previa, se usa un medio, porque es el valor que da el error estándar máximo. Eso garantiza que el tamaño alcance sea cual sea la proporción real.

Ese criterio conservador es el que se usa cuando se diseña una encuesta sin información previa.

media:

n = (z \sigma / E)^{2}

· proporción:

n = z^{2} p q / E^{2}

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio da un margen de error deseado y pide cuántos casos hay que relevar. Redondeá siempre hacia arriba. Sin información previa sobre la proporción, usá un medio.

Ejemplo 1

Con desvío poblacional $15 y$ nivel $95$ %, calcular cuántas observaciones hacen falta para un margen de $5$ .

Escribimos la fórmula. $n = (1{,}96 \cdot 15 / 5)^{2}$ .
Resolvemos el paréntesis. $29{,}4 / 5 = 5{,}88$ .
Elevamos y redondeamos hacia arriba. $5{,}88^{2} = 34{,}57$ , así que hacen falta $35$ observaciones.
Respuesta: $n = 35$

Ejemplo 2

Para una encuesta con margen de $3$ puntos al $95$ %, calcular el tamaño necesario sin información previa sobre p.

Elegimos el peor caso. Sin información previa se usa $p = 0{,}5$ .
Aplicamos la fórmula. $n = 1{,}96^{2} \cdot 0{,}25 / 0{,}03^{2}$ .
Resolvemos y redondeamos. $0{,}9604 / 0{,}0009 \approx 1.067{,}1$ , así que hacen falta $1.068$ encuestados.
Respuesta: $n = 1.068$

Error típico

Redondear el tamaño de muestra hacia abajo o al más cercano. Siempre va hacia arriba, aunque el decimal sea chico, porque si no el margen queda por encima del pedido.

Practicar

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Otros subtemas de Inferencia estadística

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