Comparación de varianzas

Comparar la variabilidad de dos grupos es un problema propio, y a veces es más relevante que comparar las medias.

En control de calidad, por ejemplo, dos procesos pueden dar el mismo promedio pero uno ser mucho más consistente que el otro.

El test se basa en el cociente de las dos varianzas muestrales, que sigue una distribución F cuando las poblaciones son normales.

La hipótesis nula es que las varianzas poblacionales son iguales, y bajo esa hipótesis el cociente debería andar cerca de uno.

Los grados de libertad son dos, uno por cada muestra, cada uno igual a su tamaño menos uno. El orden importa: primero los del numerador.

Conviene poner siempre la varianza mayor arriba. Así el cociente queda mayor que uno y se busca en la cola derecha, que es la que traen las tablas.

Este test es muy sensible al supuesto de normalidad: si las poblaciones no son normales, los resultados pueden ser muy engañosos, mucho más que en los tests sobre medias.

Su uso más frecuente es verificar el supuesto de varianzas iguales antes de comparar dos medias.

F = s^{2}_{1} / s^{2}_{2}

H_{0}

\sigma ^{2}_{1} = \sigma ^{2}_{2}

Cuándo se usa

Cuando hay que comparar la consistencia de dos procesos, o verificar el supuesto de varianzas iguales antes de un test de dos medias. Poné la varianza mayor en el numerador.

Ejemplo 1

Dos máquinas dan desvíos muestrales $6{,}4$ y $4{,}1$ en muestras de $11$ y $16$ . Calcular el estadístico.

Calculamos las dos varianzas. $6{,}4^{2} = 40{,}96$ y $4{,}1^{2} = 16{,}81$ .
Ponemos la mayor arriba. $F = 40{,}96 / 16{,}81$ .
Resolvemos. $40{,}96 / 16{,}81 \approx 2{,}4366$ , con $10$ y $15$ grados de libertad.
Respuesta: $F \approx 2{,}4366$

Ejemplo 2

Con el estadístico anterior, decidir al $5$ % de una cola.

Buscamos el crítico en la tabla. Columna $10$ y fila $15$ : la tabla del anexo da $2{,}54$ .
Comparamos. $2{,}4366$ no llega a $2{,}54$ .
Concluimos. No se rechaza: no hay evidencia de que las varianzas difieran.
Respuesta: No se rechaza

Error típico

Buscar en la tabla con los grados de libertad invertidos. El numerador va en la columna y el denominador en la fila, y cambiarlos da un crítico distinto.

Practicar

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Otros subtemas de Inferencia estadística

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .