Variable aleatoria discreta

Una variable aleatoria es una regla que le asigna un número a cada resultado de un experimento aleatorio.

El nombre confunde: no es una variable en el sentido del álgebra ni es aleatoria en sí misma. Es una función, y lo aleatorio es el resultado del experimento sobre el que se aplica.

Su utilidad es que traduce resultados cualesquiera a números, y con números se puede calcular. Si el experimento es tirar dos monedas, la cantidad de caras es una variable aleatoria.

Es discreta cuando toma una cantidad finita o numerable de valores, casi siempre por conteo: cantidad de caras, de piezas falladas, de clientes que llegan.

Se las nota con letras mayúsculas, y a los valores concretos que pueden tomar con minúsculas. Esa distinción parece un detalle pero ayuda a no perderse: la mayúscula es la regla, la minúscula un valor particular.

El criterio para distinguirla de una continua es preguntarse si tiene sentido un valor intermedio. Entre dos y tres piezas falladas no hay nada, así que es discreta.

S \to

números · discreta si se pueden listar

Cuándo se usa

Cuando la variable cuenta algo. Es el punto de partida del volumen: si es discreta van sumas y función de probabilidad puntual, y si es continua van integrales y densidad.

Ejemplo 1

Se tiran dos dados y X es la suma. Indicar qué valores toma X y si es discreta.

Buscamos el menor y el mayor valor posible. El mínimo es $1 + 1 = 2$ y el máximo es $6 + 6 = 12$ .
Vemos si se pueden listar. Toma los enteros de $2$ a $12$ , que son $11$ valores.
Concluimos. Es discreta, y los $36$ resultados del espacio muestral se reparten entre esos $11$ valores.
Respuesta: Discreta, de $2 a 12$

Ejemplo 2

Se tiran tres monedas y X cuenta las caras. Calcular cuántos resultados del espacio muestral van a parar al valor $1$ .

Contamos el espacio muestral. Son $2^{3} = 8$ resultados.
Buscamos los que tienen exactamente una cara. La cara puede estar en la primera, la segunda o la tercera moneda.
Contamos. Son $3$ resultados, y por eso el valor $1$ va a ser más probable que el $0$ .
Respuesta: $3$ resultados

Error típico

Confundir el valor de la variable con el resultado del experimento. El resultado es «cara ceca ceca» y el valor es $1$ ; la variable es la regla que lleva de uno al otro.

Practicar

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Otros subtemas de Variables aleatorias

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .