Cuál modelo corresponde
Elegir bien el modelo es la mitad del ejercicio, y hay pocas preguntas que lo resuelven.
La primera es qué se está contando. Si se cuentan éxitos en una cantidad fija de intentos, es binomial o hipergeométrica. Si se cuentan intentos hasta un éxito, es geométrica. Si se cuentan eventos en un intervalo, es Poisson.
La segunda pregunta separa binomial de hipergeométrica: si hay reposición o el conjunto es infinito, binomial; si es sin reposición de un conjunto finito, hipergeométrica.
Hay palabras del enunciado que funcionan como pistas. Con reposición y devolviendo apuntan a binomial. Sin reposición, de un lote, y a la vez apuntan a hipergeométrica. Por hora, por metro y en promedio apuntan a Poisson.
Extraer varios a la vez es lo mismo que extraer sin reposición, aunque no lo diga con esas palabras.
Un chequeo final que conviene hacer: si el modelo elegido da una esperanza que no tiene sentido con el enunciado, seguramente el modelo está mal elegido.
Antes de aplicar cualquier fórmula. Preguntate qué se cuenta y si hay reposición. Extraer varios a la vez cuenta como sin reposición.
Un ascensor tiene personas bajan en el primer piso. Se eligen personas al azar. Determinar qué modelo corresponde y calcular la esperanza de las que bajan en el primer piso.
Vemos si n está fijo. Sí: se eligen personas.
Vemos si hay reposición. No: una persona elegida no se vuelve a elegir, y el grupo es finito.
Concluimos y calculamos. Es hipergeométrica, y personas.
Respuesta: Hipergeométrica,
A una sucursal entran clientes por hora en promedio y se pregunta por la probabilidad de que entren en minutos. Determinar el modelo y el parámetro.
Vemos si hay intentos que contar. No: no tiene sentido preguntar cuántos clientes no entraron.
Vemos si hay un intervalo. Sí, media hora. Es Poisson.
Llevamos la tasa al intervalo. Media hora es la mitad: clientes.
Respuesta: Poisson con
Elegir el modelo por el tema del enunciado y no por su estructura. Que hable de piezas falladas no lo vuelve binomial: hay que mirar si hay reposición y si n está fijo.
Otros subtemas de Variables aleatorias
- 1. Variable aleatoria discreta
- 2. Función de probabilidad puntual
- 3. La función de distribución acumulada
- 4. Esperanza
- 5. Varianza y desvío estándar
- 6. Bernoulli y la binomial
- 7. La hipergeométrica
- 8. La geométrica
- 9. La Poisson
- 11. De lo discreto a lo continuo: la densidad
- 12. La acumulada y el cálculo de probabilidades
- 13. Esperanza y varianza de una continua
- 14. La uniforme y la exponencial
- 15. Distribución conjunta
- 16. Marginales e independencia
- 17. Covarianza
- 18. Coeficiente de correlación lineal
- 19. La desigualdad de Chebyshev
Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .