Método

Coeficiente de correlación lineal

El coeficiente de correlación resuelve el problema de escala de la covarianza dividiéndola por el producto de los dos desvíos estándar.

El resultado no tiene unidades y siempre queda entre menos uno y uno, así que se puede interpretar directamente.

Valores cercanos a uno indican una relación lineal fuerte y creciente, cercanos a menos uno una relación lineal fuerte y decreciente, y cercanos a cero que no hay relación lineal.

Los extremos exactos significan que los puntos están perfectamente alineados sobre una recta.

Hay dos advertencias que son las más importantes del tema. La primera es que correlación cero no implica independencia: puede haber una relación fuerte pero curva, y la correlación no la detecta porque solo mide lo lineal.

La segunda es que correlación no implica causalidad. Dos variables pueden moverse juntas porque una causa a la otra, porque hay una tercera causa común, o por pura coincidencia.

El signo de la correlación siempre coincide con el de la covarianza, porque los desvíos son positivos.

ρ=Cov⁡(X,Y)/(σX⋅σY)\rho = \operatorname{Cov}(X, Y) / (\sigma X \cdot \sigma Y) · −1≤ρ≤1-1 \leq \rho \leq 1
Cuándo se usa

Cuando hay que medir e interpretar la fuerza de una relación entre dos variables. Usá la correlación y no la covarianza, porque no depende de las unidades. Recordá que solo mide relaciones lineales.

Ejemplo 1

Si la covarianza vale 0,02y0{,}02 y los desvíos son 0,740{,}74 y 0,490{,}49, calcular el coeficiente de correlación.

Aplicamos la fórmula. ρ=0,02/(0,74⋅0,49)\rho = 0{,}02 / (0{,}74 \cdot 0{,}49).
Calculamos el denominador. 0,74⋅0,49=0,36260{,}74 \cdot 0{,}49 = 0{,}3626.
Dividimos e interpretamos. 0,02/0,3626≈0,0550{,}02 / 0{,}3626 \approx 0{,}055. Es positivo pero muy cerca de cero: casi no hay relación lineal.
Respuesta: ρ≈0,055\rho \approx 0{,}055

Ejemplo 2

Si la covarianza vale −12y-12 y los desvíos son 55 y 44, calcular el coeficiente e interpretarlo.

Aplicamos la fórmula. ρ=−12/(5⋅4)=−12/20\rho = -12 / (5 \cdot 4) = -12 / 20.
Resolvemos. −12/20=−0,6-12 / 20 = -0{,}6.
Interpretamos. Es una relación lineal negativa de intensidad moderada: cuando una variable sube, la otra tiende a bajar.
Respuesta: ρ=−0,6\rho = -0{,}6

Error típico

Leer una correlación alta como prueba de que una variable causa la otra. El coeficiente no distingue cuál mueve a cuál, ni descarta una tercera variable que mueva a las dos.

Practicar

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