Función de probabilidad puntual

La función de probabilidad puntual asigna a cada valor posible de una variable discreta la probabilidad de que la variable lo tome.

Es la forma de describir completamente cómo se reparte la probabilidad entre los valores.

Hay dos condiciones que toda función de probabilidad tiene que cumplir. Cada probabilidad tiene que ser no negativa, y la suma de todas tiene que dar exactamente uno.

Esas dos condiciones son el chequeo obligatorio de cualquier ejercicio del tema, y también lo que se usa para hallar constantes desconocidas: se plantea que la suma dé uno y se despeja.

La distribución se puede dar de tres formas equivalentes: con una tabla, con una fórmula, o con un gráfico de bastones.

Para calcular la probabilidad de un rango de valores se suman las probabilidades individuales de todos los valores que caen adentro. Ahí hay que prestar atención a si los extremos están incluidos, porque en variables discretas eso cambia el resultado.

p(x) \geq 0

\sum p(x) = 1

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio da una tabla o fórmula de probabilidades. Verificá siempre que sumen uno. Si hay una constante desconocida, esa condición es la ecuación que la despeja.

Ejemplo 1

Se tiran tres monedas y X cuenta las caras. Calcular la probabilidad de que X valga $1$ .

Contamos los resultados que van a ese valor. Son $3$ , según el subtema anterior.
Contamos el espacio muestral. Son $8$ resultados igualmente probables.
Dividimos. $3 / 8 = 0{,}375$ .
Respuesta: $p(1) = 0{,}375$

Ejemplo 2

Una variable toma los valores $1, 2$ y $3$ con probabilidades $0{,}2, k y 0{,}5$ . Calcular k.

Usamos que las probabilidades suman uno. $0{,}2 + k + 0{,}5 = 1$ .
Despejamos. $k = 1 - 0{,}7$ .
Resolvemos y controlamos. $k = 0{,}3$ , que es un número entre $0$ y $1$ como corresponde.
Respuesta: $k = 0{,}3$

Error típico

Aceptar una tabla cuyas probabilidades suman más o menos que uno. No es un error de redondeo tolerable: significa que falta un valor o que alguno está mal calculado.

Practicar

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Otros subtemas de Variables aleatorias

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .