Diagrama de caja y valores atípicos

El diagrama de caja resume una distribución con cinco números: el mínimo, los tres cuartiles y el máximo. Es el gráfico que más información da en menos espacio.

La caja va del primer al tercer cuartil, así que adentro está la mitad central de los datos. Su ancho es el rango intercuartil.

La línea de adentro es la mediana, y su posición dentro de la caja indica si la distribución es simétrica o está torcida.

De la caja salen dos bigotes hacia los datos más alejados que todavía se consideran normales. El criterio estándar es que un bigote llega hasta una vez y media el rango intercuartil más allá del cuartil correspondiente.

Los datos que quedan fuera de ese alcance se marcan con un punto y se llaman valores atípicos.

No son necesariamente errores: pueden ser observaciones legítimas y raras, y hay que mirarlas antes de decidir qué hacer.

Comparando varias cajas en un mismo gráfico se ve enseguida cuál grupo tiene valores más altos, cuál es más disperso y cuál tiene más asimetría.

\text{atípico si } x < Q_{1} - 1{,}5 \cdot RIC \ \text{ o } \ x > Q_{3} + 1{,}5 \cdot RIC

Cuándo se usa

Cuando hay que comparar varios grupos de un vistazo, o detectar valores atípicos. El criterio es una vez y media el rango intercuartil más allá de cada cuartil.

Ejemplo 1

Con $Q_{1} = 10$ y $Q_{3} = 18$ , hallar los límites para valores atípicos.

Calculamos el rango intercuartil. Es $18 - 10 = 8$ .
Multiplicamos por uno coma cinco. Da $12$ .
Restamos al primer cuartil. El límite inferior es $10 - 12 = -2$ .
Sumamos al tercero. El límite superior es $18 + 12 = 30$ .
Respuesta: son atípicos los datos menores que $-2$ o mayores que $30$

Ejemplo 2

En un conjunto con $Q_{1} = 4$ , $Q_{3} = 12$ , decidir si el dato $26$ es atípico.

Calculamos el rango intercuartil. Es $12 - 4 = 8$ .
Calculamos el límite superior. Es $12 + 1{,}5 \cdot 8 = 12 + 12 = 24$ .
Comparamos el dato con ese límite. Como $26 > 24$ , queda afuera.
Respuesta: sí, es atípico

Error típico

Extender los bigotes hasta el mínimo y el máximo siempre. Llegan hasta el dato más alejado que todavía está dentro del límite, no más.

Practicar

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Otros subtemas de Estadística descriptiva y conteo

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .