Experimento aleatorio y espacio muestral

Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no se puede predecir con certeza, aunque se conozcan todas las condiciones. Tirar un dado es aleatorio; soltar una piedra no.

Lo que sí se puede hacer es listar todos los resultados posibles. Ese conjunto se llama espacio muestral y es el punto de partida de todo el volumen.

Definirlo bien es el paso más importante, porque todo lo que venga después depende de él. Un espacio muestral mal armado da probabilidades equivocadas por más que las cuentas estén bien.

Puede ser finito, como los seis resultados de un dado, o infinito, como el tiempo hasta que ocurre algo.

Un detalle que confunde: en un experimento compuesto, como tirar dos dados, el espacio muestral son los pares ordenados, no los once resultados posibles de la suma. Y ese es justamente el error que hace que la gente crea que todas las sumas son igual de probables.

Conviene armarlo con elementos igualmente probables cuando se pueda, porque eso permite usar la definición clásica de probabilidad.

S =

conjunto de todos los resultados posibles

Cuándo se usa

Es el primer paso de cualquier ejercicio de probabilidad. Definí bien qué se está observando y listá todos los resultados. En experimentos compuestos, los elementos son las combinaciones, no los totales.

Ejemplo 1

Se tiran dos monedas y se anota la cara que sale en cada una. Escribir el espacio muestral y decir cuántos elementos tiene.

Vemos cuántas etapas tiene el experimento. Dos: la primera moneda y la segunda.
Aplicamos el principio de multiplicación del volumen $1$ . Cada moneda tiene $2$ resultados, así que hay $2 \cdot 2 = 4$ .
Escribimos S. Es el conjunto formado por cara-cara, cara-ceca, ceca-cara y ceca-ceca.
Respuesta: $n(S) = 4$

Ejemplo 2

De una urna con $5$ bolillas numeradas se extraen $2$ sin reposición y se anota el par ordenado. Calcular cuántos elementos tiene S.

Vemos si el orden importa. Se anota el par ordenado, así que sí.
Vemos si hay reposición. No: la primera bolilla no vuelve a la urna.
Contamos. Son variaciones de $5$ tomadas de a $2$ : $5 \cdot 4 = 20$ resultados posibles.
Respuesta: $n(S) = 20$

Error típico

Tomar como espacio muestral la lista de sumas y calcular probabilidades dividiendo por $11$ . Los once resultados no son igualmente probables y esa cuenta no vale.

Practicar

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Otros subtemas de Probabilidad

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .