Diagramas de Venn y tablas de doble entrada

Los diagramas de Venn representan los sucesos como regiones y sus relaciones como superposiciones. Son la forma más rápida de visualizar un problema de probabilidad.

Al dibujarlos conviene ir completando las regiones desde adentro hacia afuera: primero la intersección, después lo que queda de cada suceso, y por último lo que está fuera de todo.

Ese orden evita el error más común, que es contar dos veces la parte compartida.

Las tablas de doble entrada son la otra herramienta, y sirven cuando hay dos criterios de clasificación. Cada casillero cuenta los elementos que cumplen las dos condiciones correspondientes.

Los márgenes de la tabla dan los totales de cada categoría por separado, y de ahí viene el nombre de probabilidades marginales.

Las tablas son especialmente cómodas para calcular probabilidades condicionales, porque alcanza con restringirse a una fila o una columna y dividir por su total.

Muchos ejercicios se resuelven completando la tabla con los datos y deduciendo el resto por sumas y restas.

los totales del borde son las marginales

Cuándo se usa

Cuando hay dos o tres sucesos con superposiciones. Con dos criterios de clasificación, armá la tabla de doble entrada: casi todos los datos salen completándola con sumas y restas.

Ejemplo 1

En un grupo de $100$ personas, $30$ cumplen $A, 40$ cumplen $B y 18$ cumplen las dos. Completar la tabla de doble entrada.

Ubicamos los datos que vienen. La celda del cruce vale $18$ , el total de la fila A vale $30$ y el de la columna B vale $40$ .
Completamos por resta en la fila. Los que cumplen A y no B son $30 - 18 = 12$ .
Completamos por resta en la columna. Los que cumplen B y no A son $40 - 18 = 22$ , y los que no cumplen ninguno son $100 - 30 - 22 = 48$ .
Respuesta: $18, 12, 22$ y $48$

Ejemplo 2

Con la tabla anterior, contar cuántas personas cumplen A o B.

Identificamos las celdas que sirven. Son las tres que tienen al menos una condición: $18$ , $12$ y $22$ .
Las sumamos. $18 + 12 + 22 = 52$ .
Verificamos por el complemento. Las que no cumplen ninguna son $48$ , y $100 - 48 = 52$ .
Respuesta: $52$ personas

Error típico

Armar la tabla con los totales pero sin las celdas interiores. Sin al menos una celda del medio, la información de la intersección no está y el problema no se puede terminar.

Practicar

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Otros subtemas de Probabilidad

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