Sucesos independientes

Dos sucesos son independientes cuando saber que uno ocurrió no cambia la probabilidad del otro. La información no aporta nada.

La condición formal es que la probabilidad de que ocurran los dos sea el producto de las probabilidades. Esa es la definición que se usa para verificar.

Equivale a decir que la probabilidad condicional coincide con la simple, que es la forma más intuitiva de entenderlo.

La independencia no se decide por intuición: hay que verificarla con la fórmula. Muchos sucesos que parecen no tener relación resultan dependientes al hacer la cuenta.

Es importante no confundirla con incompatibilidad, que es casi lo contrario. Si dos sucesos con probabilidad positiva son incompatibles, saber que uno ocurrió garantiza que el otro no, y eso es máxima dependencia.

En la práctica, situaciones como tirar una moneda varias veces o extraer con reposición son independientes por construcción, y ahí se puede multiplicar directamente sin condicionar.

Si dos sucesos son independientes, sus complementos también lo son.

independientes:

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

Cuándo se usa

Cuando el enunciado dice con reposición, o describe repeticiones que no se afectan entre sí. Ahí podés multiplicar directamente. Para verificar independencia, compará la conjunta con el producto.

Ejemplo 1

En la tabla del subtema $5$ , con $P(A) = 0{,}30, P(B) = 0{,}40 y$ la intersección $0{,}18$ , determinar si A y B son independientes.

Calculamos el producto. $0{,}30 \cdot 0{,}40 = 0{,}12$ .
Lo comparamos con la intersección real. La intersección vale $0{,}18$ , que no es $0{,}12$ .
Concluimos. No son independientes. Como $0{,}18 > 0{,}12$ , los dos sucesos se favorecen entre sí.
Respuesta: No son independientes

Ejemplo 2

Se tira una moneda y un dado. Determinar si «sale cara» y «sale $6$ » son independientes.

Calculamos las probabilidades. $P(cara) = 1/2$ y $P(seis) = 1/6$ .
Calculamos la intersección contando. Los resultados posibles son $2 \cdot 6 = 12$ y solo uno es cara con seis: $1/12$ .
Comparamos con el producto. $(1/2) \cdot (1/6) = 1/12$ . Coinciden, así que son independientes.
Respuesta: Sí son independientes

Error típico

Tratar como independientes dos extracciones sin reposición. La primera cambia la composición de la urna y por lo tanto cambia la probabilidad de la segunda.

Practicar

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Otros subtemas de Probabilidad

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .