La definición clásica de probabilidad

La definición clásica dice que la probabilidad de un suceso es la cantidad de casos favorables dividida por la cantidad de casos posibles.

Es la más intuitiva y la que se usa en la mayoría de los ejercicios, pero tiene una condición que se olvida seguido: todos los resultados del espacio muestral tienen que ser igualmente probables.

Si esa condición no se cumple, la fórmula da resultados falsos. Con un dado cargado no se puede decir que la probabilidad de sacar seis es un sexto.

El error típico es armar el espacio muestral con elementos que no son equiprobables. Al tirar dos dados, los once resultados posibles de la suma no son igualmente probables, así que no se puede dividir por once.

En ese caso hay que usar los treinta y seis pares ordenados, que sí lo son.

Aplicar esta definición es, en el fondo, un problema de conteo. Por eso la combinatoria del volumen anterior es la herramienta central: contar bien los favorables y los posibles es todo el trabajo.

P(A) =

casos favorables / casos posibles

Cuándo se usa

Cuando todos los resultados son igualmente probables. Verificá esa condición antes de dividir. Contar los casos favorables y posibles es un problema de combinatoria.

Ejemplo 1

Calcular la probabilidad de que al tirar dos dados la suma dé $7$ .

Armamos el espacio muestral equiprobable. Los $36$ pares ordenados, todos con la misma probabilidad.
Contamos los casos favorables. Son $6$ : las seis casillas de la diagonal.
Dividimos. $6 / 36 = 1/6$ , que es aproximadamente $0{,}167$ .
Respuesta: $P = 1/6$

Ejemplo 2

De un mazo de $40$ cartas se saca una. Calcular la probabilidad de que sea figura.

Contamos los casos posibles. Son $40$ cartas, todas igualmente probables.
Contamos los favorables. Hay $3$ figuras por palo y $4$ palos: $3 \cdot 4 = 12$ .
Dividimos. $12 / 40 = 0{,}3$ , es decir el $30 \%$ .
Respuesta: $P = 0{,}3$

Error típico

Aplicar la fórmula sobre resultados que no son igualmente probables. Decir que la suma da $7$ con probabilidad un onceavo es el caso típico, y el valor correcto es casi el doble.

Practicar

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Otros subtemas de Probabilidad

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .