Probabilidad condicional

La probabilidad condicional es la probabilidad de un suceso sabiendo que otro ya ocurrió. Se escribe con una barra vertical entre los dos.

Lo que hace la condición es achicar el espacio muestral. Ya no se consideran todos los resultados posibles, sino solo los compatibles con la información que se tiene.

Por eso la fórmula divide la probabilidad de que ocurran los dos por la probabilidad del condicionante: el denominador es el nuevo universo.

El orden importa muchísimo y confundirlo es el error más común del tema. La probabilidad de tener la enfermedad dado que el test dio positivo es muy distinta de la probabilidad de que el test dé positivo dado que se tiene la enfermedad.

Esa confusión tiene nombre, se llama falacia del fiscal, y aparece en juicios y en diagnósticos médicos con consecuencias graves.

En una tabla de doble entrada la probabilidad condicional se lee restringiéndose a una fila o columna y dividiendo por su total. Es la forma más intuitiva de calcularla.

P(A | B) = P(A \cap B) / P(B)

· con P(B) >

0

Cuándo se usa

Cuando el enunciado dice sabiendo que, dado que, o si se sabe que. Prestá mucha atención al orden: cuál es el condicionante y cuál el suceso. Con una tabla, restringite a la fila correspondiente.

Ejemplo 1

Se tira un dado y se sabe que salió un número par. Calcular la probabilidad de que sea mayor que $3$ .

Achicamos el espacio muestral. Sabiendo que salió par, los resultados posibles son $2$ , $4$ y $6$ : tres.
Contamos los favorables dentro de ese conjunto. Mayores que $3$ hay dos: $4$ y $6$ .
Dividimos. $2 / 3 \approx 0{,}667$ . Sin la información era $3 / 6 = 0{,}5$ .
Respuesta: $P = 2/3$

Ejemplo 2

En un grupo de $100$ personas, $30$ cumplen $A, 40$ cumplen $B y 18$ cumplen las dos. Calcular la probabilidad de A sabiendo que se cumple B.

Escribimos la fórmula. $P(A | B) = P(A \cap B) / P(B)$ .
Reemplazamos. $(18/100) / (40/100)$ , y los cien se cancelan.
Resolvemos. $18 / 40 = 0{,}45$ . Es mayor que $P(A) = 0{,}3$ , así que B hace más probable a A.
Respuesta: $P(A | B) = 0{,}45$

Error típico

Confundir P(A | B) con P(B | A). Son dos números distintos y en el caso médico del subtema $18$ uno vale $0{,}98 y$ el otro $0{,}57$ .

Practicar

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Otros subtemas de Probabilidad

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .