Los axiomas y sus consecuencias

Los axiomas son las tres reglas mínimas que define cualquier probabilidad, sin importar cómo se haya calculado.

El primero dice que la probabilidad nunca es negativa. El segundo, que la probabilidad del espacio muestral completo vale uno. El tercero, que la probabilidad de la unión de sucesos incompatibles es la suma de las probabilidades.

De esos tres se deducen todas las demás propiedades, sin necesidad de suponer nada más.

La consecuencia más usada es que la probabilidad del complemento es uno menos la del suceso. Sale de que un suceso y su complemento son incompatibles y cubren todo.

También sale que la probabilidad del suceso imposible es cero, y que ninguna probabilidad puede superar a uno.

Ese último es un chequeo básico: si una cuenta da una probabilidad mayor que uno o negativa, hay un error, sin importar cuán complicado sea el problema.

Ojo con la vuelta: que un suceso tenga probabilidad cero no significa necesariamente que sea imposible, aunque en espacios finitos sí coincidan.

P(A) \geq 0

P(S) = 1

P(A^{c}) = 1 - P(A)

Cuándo se usa

Como chequeo permanente: toda probabilidad tiene que estar entre cero y uno. La regla del complemento es la consecuencia que más se usa para simplificar cálculos.

Ejemplo 1

La probabilidad de que un artículo salga fallado es $0{,}07$ . Calcular la probabilidad de que salga bueno.

Identificamos los sucesos. Fallado y bueno son complementarios: uno de los dos ocurre y nunca los dos.
Aplicamos la regla. $P(bueno) = 1 - 0{,}07$ .
Resolvemos. $1 - 0{,}07 = 0{,}93$ .
Respuesta: $P = 0{,}93$

Ejemplo 2

Se tira un dado cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salga al menos un as.

Pasamos al complemento. Lo contrario de «al menos un as» es «ningún as».
Calculamos el complemento. En cada tiro la probabilidad de no sacar as es $5/6$ , y los cuatro tiros dan $(5/6)^{4} \approx 0{,}4823$ .
Restamos de uno. $1 - 0{,}4823 = 0{,}5177$ .
Respuesta: $P \approx 0{,}518$

Error típico

Dar como probabilidad un número mayor que $1 o$ negativo. No es un redondeo desafortunado: significa que en algún paso se sumaron sucesos que no eran incompatibles.

Practicar

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Otros subtemas de Probabilidad

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .