Frecuencia relativa y ley de los grandes números

Hay situaciones donde no se puede usar la definición clásica, porque los resultados no son equiprobables o directamente no se conocen.

En esos casos la probabilidad se estima repitiendo el experimento muchas veces y calculando la frecuencia relativa del suceso: cuántas veces ocurrió sobre cuántas se probó.

La ley de los grandes números garantiza que esa frecuencia se acerca a la probabilidad verdadera a medida que crece la cantidad de repeticiones.

Ese resultado es lo que justifica todo el enfoque frecuentista, y es la base de que las aseguradoras y los casinos puedan hacer cuentas confiables.

Hay que entender bien qué dice y qué no. Dice que la proporción se estabiliza, no que los resultados se compensen.

Creer que después de varias caras seguidas la moneda debe una ceca es la falacia del jugador. La moneda no tiene memoria: cada tiro es independiente.

Lo que pasa es que las diferencias iniciales se diluyen al dividir por un número cada vez más grande, no que se corrijan.

P(A) \approx

frecuencia relativa en muchas repeticiones

Cuándo se usa

Cuando no se puede aplicar la definición clásica y hay datos de repeticiones. También para detectar el razonamiento falso de que un resultado está atrasado: cada repetición es independiente.

Ejemplo 1

Una máquina produjo $5000$ piezas $y 160$ salieron falladas. Estimar la probabilidad de que una pieza salga fallada.

Vemos qué definición corresponde. No hay casos igualmente probables que contar, así que va la frecuentista.
Calculamos la frecuencia relativa. $160 / 5000 = 0{,}032$ .
Interpretamos. La probabilidad se estima en $0{,}032$ . Con más piezas producidas la estimación mejora.
Respuesta: $P \approx 0{,}032$

Ejemplo 2

Una moneda se tiró $20$ veces y salieron $13$ caras. Explicar si eso contradice que la probabilidad sea $0{,}5$ .

Calculamos la frecuencia relativa observada. $13 / 20 = 0{,}65$ .
Vemos cuántas repeticiones hubo. Solo $20$ , que es poco: con tan pocos tiros la proporción se aparta fácil.
Concluimos. No contradice nada. La ley promete que la diferencia se achica al crecer la cantidad de tiros, no que veinte tiros den diez caras.
Respuesta: No la contradice

Error típico

Creer que después de una racha de cecas la cara «está debida». La moneda no compensa nada: lo que hace que la proporción se acomode es la cantidad de tiros nuevos, no una corrección de los viejos.

Practicar

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Otros subtemas de Probabilidad

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .