Operaciones entre sucesos
Las operaciones entre sucesos son las de conjuntos, y cada una corresponde a una expresión del lenguaje común.
La unión ocurre cuando ocurre al menos uno de los dos. Corresponde a la palabra o, en su sentido inclusivo: puede ocurrir uno, el otro, o los dos.
La intersección ocurre cuando ocurren los dos a la vez. Corresponde a la palabra y.
El complemento de un suceso ocurre cuando el suceso no ocurre. Corresponde a la negación.
La diferencia ocurre cuando pasa el primero pero no el segundo.
Las leyes de De Morgan son las más usadas y conviene tenerlas claras. El complemento de una unión es la intersección de los complementos, y el de una intersección es la unión de los complementos.
Su utilidad práctica es enorme: la frase ninguno de los dos ocurre se traduce como el complemento de la unión, y eso suele ser mucho más fácil de calcular que el enunciado directo.
Cuando el enunciado usa las palabras y, o, o negaciones. Si aparece ninguno o al menos uno, pensá en De Morgan: el complemento suele ser más fácil de calcular.
Se saca una carta de un mazo de . Escribir con operaciones el suceso «sale una carta de espada o una figura».
Identificamos los dos sucesos. Sea A «sale espada» y B «sale figura».
Buscamos la palabra que los conecta. El enunciado dice «o», que en probabilidad es la unión.
Escribimos. El suceso es la unión de A y B, e incluye a las figuras de espada, que cumplen las dos condiciones.
Respuesta: La unión de A y B
Con los mismos sucesos, escribir «no sale ni espada ni figura» y decir cuántas cartas lo cumplen.
Traducimos la frase. «Ni una ni otra» es el complemento de la unión.
Contamos la unión. Espadas hay y figuras , tres por palo. Las figuras de espada son y están contadas dos veces: .
Restamos del total. cartas.
Respuesta: cartas
Traducir «ninguno de los dos» como la unión de los complementos. Es el complemento de la unión, que en el dibujo es todo lo que queda fuera de los dos círculos.
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