Ejercicios: La definición clásica de probabilidad

2. Verificamos la condición de la definición clásica. Los resultados son equiprobables, así que se puede dividir favorables sobre posibles.

3. Calculamos la primera probabilidad. $P(de tipo A) = \dfrac{7}{21} \approx 0{,}3333$

4. Calculamos la segunda por complemento. $P(\text{no de tipo C}) = 1 - \dfrac{6}{21} = \dfrac{15}{21} \approx 0{,}7143$

5. Verificamos. Las tres probabilidades suman $\dfrac{7 + 8 + 6}{21} = 1$, como corresponde a una partición del espacio muestral.

Respuesta: $P(de tipo A) = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}3333$ y $P(\text{no de tipo C}) = \dfrac{5}{7} \approx 0{,}7143$

2. Calculamos la probabilidad de cada una de las otras caras. Entre las cinco restantes se reparte $1 - 0{,}34 = 0{,}66$, en partes iguales: $\dfrac{0{,}66}{5} = 0{,}132$ cada una.

3. Sumamos los resultados favorables. Par significa $2$, $4$ o $6$: $P = 0{,}132 + 0{,}132 + 0{,}34 = 0{,}604$.

4. Comparamos con lo que daría la clásica. Con un dado equilibrado sería $\dfrac{3}{6} = 0{,}5$. Acá da $0{,}604$: la diferencia es todo lo que aporta la carga.

5. Verificamos. Las seis probabilidades suman $5 \cdot 0{,}132 + 0{,}34 = 1$, como tiene que ser.

Respuesta: $P(\text{par}) = 0{,}604$, y la definición clásica no aplica porque los resultados no son equiprobables

2. Despejamos los favorables. $\text{favorables} = P(A) \cdot |S| = \dfrac{2}{5} \cdot 40 = 16$

3. Verificamos que sea un entero. $16$ es entero, como tiene que ser: la cantidad de resultados no puede ser fraccionaria. Si no diera entero, o la probabilidad o el total estarían mal.

4. Calculamos los del complemento. $40 - 16 = 24$, y su probabilidad es $\dfrac{24}{40} = 0{,}6$.

5. Verificamos. $0{,}4 + 0{,}6 = 1$, así que $A$ y $A^{c}$ cubren todo el espacio muestral.

Respuesta: $A$ tiene $16$ resultados favorables y su complemento $24$

2. Traducimos el suceso a una condición sobre los pares. Hay que quedarse con los pares $(i; j)$ tales que el primer dado saque un número mayor que el segundo.

3. Contamos los favorables. Algunos de ellos son $(2; 1)$ · $(3; 1)$ · $(3; 2)$ · $(4; 1)$, y en total son $15$.

4. Aplicamos la definición clásica. $P = \dfrac{15}{36} \approx 0{,}4167$

5. El error que evita este planteo. Trabajar con la suma o con el resumen del resultado en vez de con los pares. Los pares son equiprobables y los resúmenes casi nunca lo son.

Respuesta: $P = \dfrac{15}{36} \approx 0{,}4167$

2. Verificamos la condición de la definición clásica. Los resultados son equiprobables, así que se puede dividir favorables sobre posibles.

3. Calculamos la primera probabilidad. $P(rojas) = \dfrac{9}{17} \approx 0{,}5294$

4. Calculamos la segunda por complemento. $P(\text{no verdes}) = 1 - \dfrac{2}{17} = \dfrac{15}{17} \approx 0{,}8824$

5. Verificamos. Las tres probabilidades suman $\dfrac{9 + 6 + 2}{17} = 1$, como corresponde a una partición del espacio muestral.

Respuesta: $P(rojas) = \dfrac{9}{17} \approx 0{,}5294$ y $P(\text{no verdes}) = \dfrac{15}{17} \approx 0{,}8824$

2. Calculamos la probabilidad de cada una de las otras caras. Entre las cinco restantes se reparte $1 - 0{,}33 = 0{,}67$, en partes iguales: $\dfrac{0{,}67}{5} = 0{,}134$ cada una.

3. Sumamos los resultados favorables. Par significa $2$, $4$ o $6$: $P = 0{,}134 + 0{,}134 + 0{,}33 = 0{,}598$.

4. Comparamos con lo que daría la clásica. Con un dado equilibrado sería $\dfrac{3}{6} = 0{,}5$. Acá da $0{,}598$: la diferencia es todo lo que aporta la carga.

5. Verificamos. Las seis probabilidades suman $5 \cdot 0{,}134 + 0{,}33 = 1$, como tiene que ser.

Respuesta: $P(\text{par}) = 0{,}598$, y la definición clásica no aplica porque los resultados no son equiprobables

2. Despejamos los favorables. $\text{favorables} = P(A) \cdot |S| = \dfrac{1}{5} \cdot 50 = 10$

3. Verificamos que sea un entero. $10$ es entero, como tiene que ser: la cantidad de resultados no puede ser fraccionaria. Si no diera entero, o la probabilidad o el total estarían mal.

4. Calculamos los del complemento. $50 - 10 = 40$, y su probabilidad es $\dfrac{40}{50} = 0{,}8$.

5. Verificamos. $0{,}2 + 0{,}8 = 1$, así que $A$ y $A^{c}$ cubren todo el espacio muestral.

Respuesta: $A$ tiene $10$ resultados favorables y su complemento $40$

2. Traducimos el suceso a una condición sobre los pares. Hay que quedarse con los pares $(i; j)$ tales que el producto de los dos sea par.

3. Contamos los favorables. Algunos de ellos son $(1; 2)$ · $(1; 4)$ · $(1; 6)$ · $(2; 1)$, y en total son $27$.

4. Aplicamos la definición clásica. $P = \dfrac{27}{36} = 0{,}75$

5. El error que evita este planteo. Trabajar con la suma o con el resumen del resultado en vez de con los pares. Los pares son equiprobables y los resúmenes casi nunca lo son.

Respuesta: $P = \dfrac{27}{36} = 0{,}75$

2. Verificamos la condición de la definición clásica. Los resultados son equiprobables, así que se puede dividir favorables sobre posibles.

3. Calculamos la primera probabilidad. $P(blancas) = \dfrac{4}{12} \approx 0{,}3333$

4. Calculamos la segunda por complemento. $P(\text{no amarillas}) = 1 - \dfrac{4}{12} = \dfrac{8}{12} \approx 0{,}6667$

5. Verificamos. Las tres probabilidades suman $\dfrac{4 + 4 + 4}{12} = 1$, como corresponde a una partición del espacio muestral.

Respuesta: $P(blancas) = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}3333$ y $P(\text{no amarillas}) = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}6667$

2. Calculamos la probabilidad de cada una de las otras caras. Entre las cinco restantes se reparte $1 - 0{,}37 = 0{,}63$, en partes iguales: $\dfrac{0{,}63}{5} = 0{,}126$ cada una.

3. Sumamos los resultados favorables. Par significa $2$, $4$ o $6$: $P = 0{,}126 + 0{,}126 + 0{,}37 = 0{,}622$.

4. Comparamos con lo que daría la clásica. Con un dado equilibrado sería $\dfrac{3}{6} = 0{,}5$. Acá da $0{,}622$: la diferencia es todo lo que aporta la carga.

5. Verificamos. Las seis probabilidades suman $5 \cdot 0{,}126 + 0{,}37 = 1$, como tiene que ser.

Respuesta: $P(\text{par}) = 0{,}622$, y la definición clásica no aplica porque los resultados no son equiprobables

2. Despejamos los favorables. $\text{favorables} = P(A) \cdot |S| = \dfrac{1}{2} \cdot 40 = 20$

3. Verificamos que sea un entero. $20$ es entero, como tiene que ser: la cantidad de resultados no puede ser fraccionaria. Si no diera entero, o la probabilidad o el total estarían mal.

4. Calculamos los del complemento. $40 - 20 = 20$, y su probabilidad es $\dfrac{20}{40} = 0{,}5$.

5. Verificamos. $0{,}5 + 0{,}5 = 1$, así que $A$ y $A^{c}$ cubren todo el espacio muestral.

Respuesta: $A$ tiene $20$ resultados favorables y su complemento $20$

2. Traducimos el suceso a una condición sobre los pares. Hay que quedarse con los pares $(i; j)$ tales que la diferencia entre los dos sea exactamente $1$.

3. Contamos los favorables. Algunos de ellos son $(1; 2)$ · $(2; 1)$ · $(2; 3)$ · $(3; 2)$, y en total son $10$.

4. Aplicamos la definición clásica. $P = \dfrac{10}{36} \approx 0{,}2778$

5. El error que evita este planteo. Trabajar con la suma o con el resumen del resultado en vez de con los pares. Los pares son equiprobables y los resúmenes casi nunca lo son.

Respuesta: $P = \dfrac{10}{36} \approx 0{,}2778$