Ejercicios: Diagramas de Venn y tablas de doble entrada

2. Completamos la primera fila. Si $64$ cumplen «aprobó el parcial» y $24$ de ellos además «cursa a la mañana», los otros son «cursa a la noche»: $64 - 24 = 40$.

3. Completamos la primera columna. De los $69$ que cumplen «cursa a la mañana», $24$ ya están contados: quedan $69 - 24 = 45$ que además «no aprobó».

4. Completamos el casillero que falta. El resto del total: $136 - 24 - 40 - 45 = 27$, que cumplen «no aprobó» y «cursa a la noche».

5. Verificamos los márgenes. Filas: $24 + 40 = 64$ y $45 + 27 = 72$. Columnas: $24 + 45 = 69$ y $40 + 27 = 67$. Los dos totales dan $136$.

6. Para qué sirve tener la tabla completa. Con los cuatro casilleros llenos, cualquier pregunta sobre estos dos criterios se contesta señalando una celda o sumando una fila.

Respuesta: «Aprobó el parcial» y «cursa a la mañana»: $24$; «aprobó el parcial» y «cursa a la noche»: $40$; «no aprobó» y «cursa a la mañana»: $45$; «no aprobó» y «cursa a la noche»: $27$

2. Calculamos la marginal de la fila. $P(\text{tiene título universitario}) = \dfrac{73}{130} \approx 0{,}5615$. Se llama marginal porque sale de un total del margen de la tabla.

3. Calculamos la marginal de la columna. $P(\text{trabaja en administración}) = \dfrac{51}{130} \approx 0{,}3923$

4. Calculamos la conjunta. Es el casillero cruzado, sin sumar nada: $P = \dfrac{27}{130} \approx 0{,}2077$.

5. Verificamos con la unión. $P(\text{tiene título universitario} \cup \text{trabaja en administración}) = 0{,}5615 + 0{,}3923 - 0{,}2077 \approx 0{,}7462$, que coincide con $\dfrac{97}{130}$, los tres casilleros de la unión.

Respuesta: Marginales: $0{,}5615$ y $0{,}3923$. Conjunta: $0{,}2077$

2. Calculamos las regiones de exactamente dos servicios. Solo $A$ y $B$: $10 - 4 = 6$. Solo $B$ y $C$: $9 - 4 = 5$. Solo $A$ y $C$: $11 - 4 = 7$.

3. Calculamos las regiones de un solo servicio. Solo $A$: $27 - 6 - 7 - 4 = 10$. Solo $B$: $32 - 6 - 5 - 4 = 17$. Solo $C$: $34 - 5 - 7 - 4 = 18$.

4. Calculamos los que no usan ninguno. La unión vale $45 + 18 + 4 = 67$, así que afuera quedan $79 - 67 = 12$.

5. Verificamos. Las ocho regiones suman $79$, el total de la encuesta. Si diera de más, alguna parte compartida se contó dos veces.

Respuesta: Solo uno: $10$ el $A$, $17$ el $B$ y $18$ el $C$, en total $45$. Ninguno: $12$

2. Comparamos con el total declarado. $138 \neq 143$: faltan $5$ casos.

3. Vemos qué significa el faltante. Las cuatro celdas de una tabla de doble entrada son incompatibles entre sí y cubren todos los casos, así que tienen que sumar exactamente el total. Si no lo hacen, hay casos sin clasificar o un error de carga.

4. Revisamos los márgenes. Filas: $79$ y $59$. Columnas: $87$ y $51$. Los dos pares suman $138$, coherentes entre sí pero no con el total declarado.

5. Qué hay que corregir. O el total es $138$, o falta una categoría en alguno de los dos criterios que dé cuenta de los $5$ casos restantes. Con la tabla así, cualquier probabilidad calculada sale mal.

Respuesta: No es consistente: los casilleros suman $138$ y el total declarado es $143$

2. Completamos la primera fila. Si $85$ cumplen «salió defectuosa» y $32$ de ellos además «viene de la máquina A», los otros son «viene de la máquina B»: $85 - 32 = 53$.

3. Completamos la primera columna. De los $91$ que cumplen «viene de la máquina A», $32$ ya están contados: quedan $91 - 32 = 59$ que además «salió correcta».

4. Completamos el casillero que falta. El resto del total: $200 - 32 - 53 - 59 = 56$, que cumplen «salió correcta» y «viene de la máquina B».

5. Verificamos los márgenes. Filas: $32 + 53 = 85$ y $59 + 56 = 115$. Columnas: $32 + 59 = 91$ y $53 + 56 = 109$. Los dos totales dan $200$.

6. Para qué sirve tener la tabla completa. Con los cuatro casilleros llenos, cualquier pregunta sobre estos dos criterios se contesta señalando una celda o sumando una fila.

Respuesta: «Salió defectuosa» y «viene de la máquina A»: $32$; «salió defectuosa» y «viene de la máquina B»: $53$; «salió correcta» y «viene de la máquina A»: $59$; «salió correcta» y «viene de la máquina B»: $56$

2. Calculamos la marginal de la fila. $P(\text{compró por la web}) = \dfrac{89}{176} \approx 0{,}5057$. Se llama marginal porque sale de un total del margen de la tabla.

3. Calculamos la marginal de la columna. $P(\text{es cliente nuevo}) = \dfrac{88}{176} = 0{,}5$

4. Calculamos la conjunta. Es el casillero cruzado, sin sumar nada: $P = \dfrac{49}{176} \approx 0{,}2784$.

5. Verificamos con la unión. $P(\text{compró por la web} \cup \text{es cliente nuevo}) = 0{,}5057 + 0{,}5 - 0{,}2784 = 0{,}7273$, que coincide con $\dfrac{128}{176}$, los tres casilleros de la unión.

Respuesta: Marginales: $0{,}5057$ y $0{,}5$. Conjunta: $0{,}2784$

2. Calculamos las regiones de exactamente dos servicios. Solo $A$ y $B$: $17 - 5 = 12$. Solo $B$ y $C$: $11 - 5 = 6$. Solo $A$ y $C$: $16 - 5 = 11$.

3. Calculamos las regiones de un solo servicio. Solo $A$: $58 - 12 - 11 - 5 = 30$. Solo $B$: $34 - 12 - 6 - 5 = 11$. Solo $C$: $47 - 6 - 11 - 5 = 25$.

4. Calculamos los que no usan ninguno. La unión vale $66 + 29 + 5 = 100$, así que afuera quedan $116 - 100 = 16$.

5. Verificamos. Las ocho regiones suman $116$, el total de la encuesta. Si diera de más, alguna parte compartida se contó dos veces.

Respuesta: Solo uno: $30$ el $A$, $11$ el $B$ y $25$ el $C$, en total $66$. Ninguno: $16$

2. Comparamos con el total declarado. $197 \neq 216$: faltan $19$ casos.

3. Vemos qué significa el faltante. Las cuatro celdas de una tabla de doble entrada son incompatibles entre sí y cubren todos los casos, así que tienen que sumar exactamente el total. Si no lo hacen, hay casos sin clasificar o un error de carga.

4. Revisamos los márgenes. Filas: $101$ y $96$. Columnas: $101$ y $96$. Los dos pares suman $197$, coherentes entre sí pero no con el total declarado.

5. Qué hay que corregir. O el total es $197$, o falta una categoría en alguno de los dos criterios que dé cuenta de los $19$ casos restantes. Con la tabla así, cualquier probabilidad calculada sale mal.

Respuesta: No es consistente: los casilleros suman $197$ y el total declarado es $216$

2. Completamos la primera fila. Si $57$ cumplen «compró por la web» y $27$ de ellos además «es cliente nuevo», los otros son «es cliente antiguo»: $57 - 27 = 30$.

3. Completamos la primera columna. De los $68$ que cumplen «es cliente nuevo», $27$ ya están contados: quedan $68 - 27 = 41$ que además «compró en el local».

4. Completamos el casillero que falta. El resto del total: $153 - 27 - 30 - 41 = 55$, que cumplen «compró en el local» y «es cliente antiguo».

5. Verificamos los márgenes. Filas: $27 + 30 = 57$ y $41 + 55 = 96$. Columnas: $27 + 41 = 68$ y $30 + 55 = 85$. Los dos totales dan $153$.

6. Para qué sirve tener la tabla completa. Con los cuatro casilleros llenos, cualquier pregunta sobre estos dos criterios se contesta señalando una celda o sumando una fila.

Respuesta: «Compró por la web» y «es cliente nuevo»: $27$; «compró por la web» y «es cliente antiguo»: $30$; «compró en el local» y «es cliente nuevo»: $41$; «compró en el local» y «es cliente antiguo»: $55$

2. Calculamos la marginal de la fila. $P(\text{aprobó el parcial}) = \dfrac{58}{138} \approx 0{,}4203$. Se llama marginal porque sale de un total del margen de la tabla.

3. Calculamos la marginal de la columna. $P(\text{cursa a la mañana}) = \dfrac{80}{138} \approx 0{,}5797$

4. Calculamos la conjunta. Es el casillero cruzado, sin sumar nada: $P = \dfrac{23}{138} \approx 0{,}1667$.

5. Verificamos con la unión. $P(\text{aprobó el parcial} \cup \text{cursa a la mañana}) = 0{,}4203 + 0{,}5797 - 0{,}1667 = 0{,}8333$, que coincide con $\dfrac{115}{138}$, los tres casilleros de la unión.

Respuesta: Marginales: $0{,}4203$ y $0{,}5797$. Conjunta: $0{,}1667$

2. Calculamos las regiones de exactamente dos servicios. Solo $A$ y $B$: $14 - 4 = 10$. Solo $B$ y $C$: $16 - 4 = 12$. Solo $A$ y $C$: $16 - 4 = 12$.

3. Calculamos las regiones de un solo servicio. Solo $A$: $39 - 10 - 12 - 4 = 13$. Solo $B$: $51 - 10 - 12 - 4 = 25$. Solo $C$: $52 - 12 - 12 - 4 = 24$.

4. Calculamos los que no usan ninguno. La unión vale $62 + 34 + 4 = 100$, así que afuera quedan $106 - 100 = 6$.

5. Verificamos. Las ocho regiones suman $106$, el total de la encuesta. Si diera de más, alguna parte compartida se contó dos veces.

Respuesta: Solo uno: $13$ el $A$, $25$ el $B$ y $24$ el $C$, en total $62$. Ninguno: $6$

2. Comparamos con el total declarado. $196 \neq 202$: faltan $6$ casos.

3. Vemos qué significa el faltante. Las cuatro celdas de una tabla de doble entrada son incompatibles entre sí y cubren todos los casos, así que tienen que sumar exactamente el total. Si no lo hacen, hay casos sin clasificar o un error de carga.

4. Revisamos los márgenes. Filas: $81$ y $115$. Columnas: $92$ y $104$. Los dos pares suman $196$, coherentes entre sí pero no con el total declarado.

5. Qué hay que corregir. O el total es $196$, o falta una categoría en alguno de los dos criterios que dé cuenta de los $6$ casos restantes. Con la tabla así, cualquier probabilidad calculada sale mal.

Respuesta: No es consistente: los casilleros suman $196$ y el total declarado es $202$