Variaciones
Una variación es una selección ordenada de algunos elementos de un conjunto, no de todos.
La diferencia con las permutaciones es que no se usan todos: se eligen unos pocos y se los ordena.
La cantidad sale del principio de multiplicación, cortando el producto cuando se llenaron todos los lugares disponibles. No se llega hasta uno como en el factorial.
Lo esencial es que el orden importa. Elegir a Juan y después a María no es lo mismo que al revés, si los lugares son distintos.
Esa es la pregunta que decide todo en combinatoria: si el orden importa, son variaciones; si no importa, son combinaciones.
El caso típico de variaciones es repartir cargos distintos: presidente, secretario y tesorero. El caso típico de combinaciones es armar un grupo sin roles.
Cuando se permite repetir elementos la cuenta es todavía más simple: cada lugar tiene siempre todas las opciones disponibles, así que es una potencia. Ese es el caso de las claves y las patentes.
Cuando hay que elegir algunos elementos y el orden importa, como al asignar cargos distintos. Si se puede repetir, el resultado es una potencia.
En una carrera con corredores, calcular de cuántas maneras se puede armar el podio de tres puestos.
Vemos si el orden importa. Salir primero no es lo mismo que salir segundo, así que sí.
Vemos si hay reposición. Un corredor no puede ocupar dos puestos, así que no.
Aplicamos el producto corto. podios posibles.
Respuesta: podios
Calcular cuántos PIN de dígitos se pueden formar y cuántos hay si no se permite repetir dígitos.
Con repetición, cada posición tiene diez opciones. PIN posibles.
Sin repetición, cada dígito usado se descarta. .
Comparamos. Prohibir repeticiones deja poco más de la mitad de las combinaciones.
Respuesta: con repetición y sin repetición
Usar la fórmula sin reposición cuando el elemento vuelve a estar disponible. Un dígito de un PIN puede repetirse y un corredor no puede salir primero y tercero a la vez.
Otros subtemas de Estadística descriptiva y conteo
- 1. Población, muestra y variable
- 2. Tipos de variable
- 3. La tabla de frecuencias
- 4. Frecuencias relativas y acumuladas
- 5. Datos agrupados en intervalos
- 6. Barras y bastones
- 7. Gráfico de sectores
- 8. El histograma
- 9. El polígono de frecuencias
- 10. La ojiva
- 11. Media, mediana y modo
- 12. Cuartiles y percentiles
- 13. Rango, varianza y desvío estándar
- 14. Forma de la distribución
- 15. El principio de multiplicación
- 16. Permutaciones y factorial
- 18. Combinaciones
- 19. Diagrama de caja y valores atípicos
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