Cuartiles y percentiles

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales. El primero deja un cuarto de los datos por debajo, el segundo la mitad, y el tercero tres cuartos.

El segundo cuartil es exactamente la mediana. Son dos nombres para lo mismo.

Los percentiles hacen lo mismo pero dividiendo en cien partes. El percentil veinticinco coincide con el primer cuartil, y el cincuenta con la mediana.

Se usan para describir la posición relativa de un dato dentro del conjunto. Decir que alguien está en el percentil noventa significa que el noventa por ciento de los datos está por debajo suyo.

El rango intercuartil es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Mide la dispersión de la mitad central de los datos, sin dejarse influir por los extremos.

Esa robustez lo hace preferible al rango total como medida de dispersión, y es lo que se usa para detectar valores atípicos.

Con pocos datos, distintos textos usan convenciones distintas para calcularlos, así que puede haber pequeñas diferencias de resultado.

Q2 =

mediana · RIC

= Q3 - Q1

Cuándo se usa

Cuando hay que describir posición relativa o construir un diagrama de caja. El rango intercuartil es la medida de dispersión que conviene cuando hay valores extremos.

Ejemplo 1

Hallar los tres cuartiles de: $12, 15, 18, 19, 21, 24, 27, 30, 31, 33, 40$ .

Contamos y buscamos la mediana. Hay $11$ datos ordenados. El del medio es el sexto: $Q_{2} = 24$ .
Partimos la mitad de abajo. Los cinco primeros son $12$ , $15$ , $18$ , $19$ y $21$ . Su mediana es $Q_{1} = 18$ .
Partimos la mitad de arriba. Los cinco últimos son $27$ , $30$ , $31$ , $33$ y $40$ . Su mediana es $Q_{3} = 31$ .
Respuesta: $Q_{1} = 18$ , $Q_{2} = 24$ , $Q_{3} = 31$

Ejemplo 2

Con los cuartiles anteriores, calcular el rango intercuartil e interpretarlo.

Aplicamos la definición. $RIC = Q_{3} - Q_{1}$ .
Reemplazamos. $31 - 18 = 13$ .
Interpretamos. La mitad central de los tiempos está contenida en un tramo de $13$ minutos. Es una medida de dispersión que ignora los extremos, y por eso no se altera con un valor raro.
Respuesta: $RIC = 13$

Error típico

Leer el largo de la caja como cantidad de datos. La caja siempre tiene el $50$ % adentro, sea corta o larga; lo que cambia es cuánto se estiran esos datos.

Practicar

← Media, mediana y modo Rango, varianza y desvío estándar →

Otros subtemas de Estadística descriptiva y conteo

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .