Frecuencias relativas y acumuladas

La frecuencia relativa es la absoluta dividida por el total de datos. Dice qué proporción representa cada valor.

Su ventaja es que permite comparar conjuntos de tamaños distintos. Veinte de cien y cuarenta de doscientos son la misma proporción aunque los números absolutos difieran.

La suma de todas las frecuencias relativas siempre da uno, o cien si se expresan en porcentaje. Ese es otro chequeo rápido.

La frecuencia acumulada suma todas las frecuencias hasta ese valor inclusive. Responde cuántos datos hay menores o iguales que cierto valor.

Solo tiene sentido si los valores están ordenados, así que no se usa con variables nominales.

La última frecuencia acumulada absoluta tiene que dar el total, y la relativa acumulada tiene que dar uno. Si no, hubo un error en la suma.

Las acumuladas son las que se usan para calcular cuartiles y percentiles, y para armar la ojiva.

h_{i} = \frac{f_{i}}{n}, \quad F_{i} = f_{1} + f_{2} + \dots + f_{i}

Cuándo se usa

Las relativas cuando hay que comparar grupos de distinto tamaño o hablar de porcentajes. Las acumuladas cuando el ejercicio pregunta cuántos datos hay por debajo de cierto valor, o para calcular cuartiles.

Ejemplo 1

En una tabla de $40$ datos, un valor tiene frecuencia absoluta $14$ . Calcular su frecuencia relativa y expresarla en porcentaje.

Aplicamos la definición. $h = 14 / 40$ .
Dividimos. $14 / 40 = 0{,}35$ .
Pasamos a porcentaje. $0{,}35 \cdot 100 = 35$ , así que es el $35 \%$ de los datos.
Respuesta: $h = 0{,}35$

Ejemplo 2

Las frecuencias absolutas de cuatro valores ordenados son $6, 14, 12$ y $8$ . Calcular la columna de acumuladas.

La primera acumulada es la primera frecuencia. $F_{1} = 6$ .
Cada una suma la anterior más la frecuencia de la fila. $F_{2} = 6 + 14 = 20$ y $F_{3} = 20 + 12 = 32$ .
Cerramos y controlamos. $F_{4} = 32 + 8 = 40$ , que es el total de datos.
Respuesta: $6, 20, 32, 40$

Error típico

Acumular hacia arriba en lugar de hacia abajo, o acumular una tabla cualitativa. Si los valores no tienen un orden natural, la columna acumulada no responde ninguna pregunta.

Practicar

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Otros subtemas de Estadística descriptiva y conteo

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .