Datos agrupados en intervalos

Cuando la variable es continua o tiene muchos valores distintos, listar cada uno no aporta nada. Ahí se agrupan los datos en intervalos, también llamados clases.

Cada clase tiene un límite inferior y uno superior. La marca de clase es el punto medio, y es el valor que representa a toda la clase en los cálculos posteriores.

Al agrupar se pierde información: ya no se sabe el valor exacto de cada dato, solo en qué intervalo cayó. Ese es el costo de la simplificación.

Eso significa que la media calculada con datos agrupados es aproximada, porque se supone que todos los datos de una clase valen lo mismo que la marca.

Elegir cuántas clases usar es un compromiso. Con pocas la forma de la distribución se aplana y se pierde el detalle. Con muchas las alturas suben y bajan por azar y no por el fenómeno.

Una regla práctica es usar aproximadamente la raíz cuadrada de la cantidad de datos, pero es solo una guía.

Hay que definir bien qué pasa en los bordes, para que cada dato caiga en una sola clase.

R = x_{\max} - x_{\min}, \quad a = \frac{R}{k}, \quad x_{i} = \frac{L_{i} + L_{i+1}}{2}

Cuándo se usa

Cuando la variable es continua o hay muchos valores distintos. La marca de clase reemplaza a todos los datos del intervalo en los cálculos, así que los resultados son aproximados.

Ejemplo 1

Un conjunto de datos va de $12 a 87 y$ se quiere agrupar en $5$ clases. Calcular el rango, la amplitud y los límites.

Calculamos el rango. $R = 87 - 12 = 75$ .
Dividimos por la cantidad de clases. $a = 75 / 5 = 15$ .
Armamos los intervalos desde el mínimo. Quedan $[12; 27)$ , $[27; 42)$ , $[42; 57)$ , $[57; 72)$ y $[72; 87]$ .
Respuesta: $R = 75$ , $a = 15$

Ejemplo 2

Calcular la marca de clase del intervalo $[166; 174)$ y explicar para qué se usa.

Aplicamos la definición. $x = (166 + 174) / 2$ .
Resolvemos. $(166 + 174) / 2 = 170$ .
Interpretamos. A partir de acá, los $18$ datos de esa clase se tratan como si todos valieran $170$ . Es lo que permite calcular un promedio sin tener los datos originales.
Respuesta: $x = 170$

Error típico

Elegir clases que se pisan, como $[150; 158]$ y $[158; 166]$ . El dato de $158$ cm entra en las dos y se cuenta dos veces. Los intervalos tienen que ser excluyentes: se define uno cerrado de un solo lado, por ejemplo $[150; 158)$ y $[158; 166)$ .

Practicar

← Frecuencias relativas y acumuladas Barras y bastones →

Otros subtemas de Estadística descriptiva y conteo

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .