Forma de la distribución

Además del centro y la dispersión, importa la forma que tiene la distribución, y eso se ve en el histograma.

Una distribución es simétrica cuando las dos mitades son espejo una de la otra. Ahí la media, la mediana y el modo coinciden.

Es asimétrica a la derecha cuando tiene una cola larga hacia los valores altos. En ese caso la media queda por encima de la mediana, arrastrada por esos valores.

Es asimétrica a la izquierda cuando la cola larga va hacia los valores bajos, y ahí la media queda por debajo de la mediana.

Comparar media y mediana es la forma más rápida de detectar asimetría sin mirar el gráfico.

También importa la cantidad de picos. Una distribución con dos picos suele indicar que hay dos grupos distintos mezclados, y en ese caso conviene separarlos antes de analizar.

La forma condiciona qué medidas conviene usar. Con distribuciones muy asimétricas la media engaña y la mediana representa mejor.

a derecha: modo < Me <

\bar{x}

· a izquierda: al revés

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio pide describir un conjunto de datos o interpretar un histograma. Compará media y mediana para detectar asimetría. Dos picos suelen indicar dos grupos mezclados.

Ejemplo 1

Un conjunto de sueldos tiene media $708 y$ mediana $610$ . Determinar la forma y qué implica.

Comparamos las dos medidas. La media es mayor que la mediana: $708 > 610$ .
Deducimos la forma. La media se corrió hacia arriba, así que la cola apunta a la derecha.
Interpretamos. Hay unos pocos sueldos muy altos que levantan el promedio. Más de la mitad de la gente cobra menos que la media, que es lo que hace engañoso informar el promedio.
Respuesta: Asimétrica a derecha

Ejemplo 2

En un diagrama de caja, $Q_{1} = 20$ , Me $= 24 y Q_{3} = 38$ . Determinar la forma.

Medimos los dos tramos de la caja. De $Q_{1}$ a la mediana hay $24 - 20 = 4$ . De la mediana a $Q_{3}$ hay $38 - 24 = 14$ .
Comparamos. El tramo de arriba es mucho más largo, y sin embargo los dos contienen el $25 \%$ de los datos.
Concluimos. Los datos de la mitad superior están más desparramados: hay cola a la derecha.
Respuesta: Asimétrica a derecha

Error típico

Nombrar la asimetría por el lado donde está el pico. La distribución de sueldos tiene el pico a la izquierda y se llama asimétrica a derecha, porque la cola larga apunta hacia allá.

Practicar

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