El principio de multiplicación
El principio de multiplicación dice que si una elección se hace en etapas, la cantidad total de resultados posibles es el producto de las opciones de cada etapa.
Es la base de toda la combinatoria: todas las fórmulas que vienen después salen de aplicarlo con algún ajuste.
La condición para aplicarlo es que la cantidad de opciones de cada etapa no dependa de lo que se eligió antes. Si depende, hay que analizar por casos.
Cuando después de elegir algo esa opción ya no está disponible, la cantidad va bajando en cada etapa, y eso da las variaciones y permutaciones.
El diagrama de árbol es la representación gráfica del principio. Cada nivel es una etapa y cada rama una opción. Contar las hojas del árbol da el mismo resultado que multiplicar.
Con pocos casos el árbol es más seguro que la fórmula, porque se ve todo. Con muchos casos es impracticable y hay que multiplicar.
También existe el principio de adición: si las alternativas son excluyentes en vez de sucesivas, se suman en lugar de multiplicarse.
Cuando la elección se hace en etapas sucesivas y hay que contar el total de posibilidades. Si las alternativas son excluyentes en vez de sucesivas, sumá en lugar de multiplicar.
Una patente vieja tiene tres letras seguidas de tres dígitos. Considerando letras dígitos, calcular cuántas patentes distintas hay.
Contamos las etapas. Son seis: tres posiciones de letra y tres de dígito.
Contamos las opciones de cada una. Cada letra tiene opciones y cada dígito , y no cambian según lo elegido antes.
Multiplicamos. .
Respuesta: patentes
Un menú ofrece entradas, platos principales y postres. Calcular cuántos menús completos distintos se pueden armar, y cuántas opciones hay si se elige comer un solo plato.
Para el menú completo, son tres etapas. menús distintos.
Para un solo plato, son alternativas. No se elige entrada y principal y postre: se elige uno de todos.
Por eso acá se suma. opciones.
Respuesta: menús y platos sueltos
Sumar en lugar de multiplicar. Se suma cuando las opciones son alternativas excluyentes, o una cosa o la otra; se multiplica cuando son etapas que se hacen las dos.
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