Población, muestra y variable

La población es el conjunto completo de elementos que interesa estudiar. La muestra es la parte de esa población que efectivamente se observa.

Casi nunca se puede trabajar con la población entera, porque sería carísimo o directamente imposible. Por eso se estudia una muestra y se sacan conclusiones sobre el todo.

Toda la estadística inferencial existe para eso: sacar conclusiones sobre la población a partir de la muestra, midiendo cuánta confianza merecen.

La variable es la característica que se mide en cada elemento. Puede ser la altura, el color de ojos, la cantidad de hermanos.

Hay dos palabras que conviene distinguir desde el principio. Un parámetro es un número que describe a la población, como su media verdadera. Un estadístico es un número calculado a partir de la muestra, como el promedio de los datos observados.

El parámetro casi siempre es desconocido y fijo. El estadístico se conoce pero cambia de muestra en muestra. Toda la inferencia se trata de usar el segundo para estimar el primero.

N =

tamaño de la población ·

n =

el de la muestra

Cuándo se usa

Al leer cualquier enunciado, identificá primero qué es la población y qué la muestra. Si el número que dan viene de la muestra es un estadístico; si describe a toda la población es un parámetro.

Ejemplo 1

Una fábrica produce $12.000$ tornillos por día y se revisan $200$ para ver cuántos salen fallados. Identificar población, muestra y variable.

Buscamos sobre quiénes se quiere concluir. La población son los $12.000$ tornillos del día.
Buscamos qué se observó de verdad. La muestra son los $200$ revisados.
Buscamos qué se registra en cada uno. La variable es si el tornillo sale fallado o no.
Respuesta: Población: $12.000$ tornillos. Muestra: $200$ . Variable: estado del tornillo

Ejemplo 2

En la fábrica anterior aparecieron $6$ fallados entre los $200$ revisados. Indicar si la proporción obtenida es un parámetro o un estadístico.

Calculamos la proporción. $6 / 200 = 0{,}03$ , es decir el $3 \%$ .
Vemos sobre qué conjunto se calculó. Sobre los $200$ revisados, que son la muestra.
Concluimos. Un número calculado sobre la muestra es un estadístico. El porcentaje real de fallados en los $12.000$ sería el parámetro, y no se conoce.
Respuesta: Es un estadístico: vale $0{,}03$

Error típico

Confundir la variable con el valor que toma. La variable es «la altura»; $172$ cm es uno de sus valores. Mezclarlas hace que después la tabla de frecuencias no se pueda armar.

Practicar

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