Ejercicios: Población, muestra y variable

N =

tamaño de la población ·

n =

el de la muestra

Si no te acordás cómo se usa, repasá la teoría.

Las 12 actividades recorren los distintos tipos de ejercicio del tema, con tres variantes de cada uno. Si te trabás en una, mirá la solución y seguí con la siguiente.

1. En un estudio sobre un vivero interesan las plantas del invernadero, que son $2700$ en total, y se relevaron las medidas en el muestreo, que fueron $190$ . En cada caso se registró la altura en centímetros. Identificá población, muestra, unidad de análisis y variable.

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1. La población es el conjunto completo sobre el que se quiere concluir. Acá son las plantas del invernadero: $2700$ elementos.

2. La muestra es la parte que efectivamente se observó. Son las medidas en el muestreo: $190$ elementos.

3. La unidad de análisis es sobre quién se mide cada dato. Es una planta, no el conjunto entero.

4. La variable es la característica que se registra en cada unidad. Es la altura en centímetros.

5. Chequeo rápido. La muestra tiene que estar contenida en la población: $190 < 2700$ , así que es consistente.

Respuesta: Población: las plantas del invernadero ( $2700$ ). Muestra: las medidas en el muestreo ( $190$ ). Unidad de análisis: una planta. Variable: la altura en centímetros

2. En una facultad, la cantidad de horas de estudio semanales promedio de los $7300$ alumnos inscriptos es de $46$ horas. En los $350$ encuestados el promedio dio $49$ horas. Indicá cuál de los dos números es parámetro y cuál estadístico, y con qué símbolo se anota cada uno.

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1. Miramos sobre qué conjunto se calculó cada número. El $46$ sale de los $7300$ alumnos inscriptos, que es la población. El $49$ sale de los $350$ encuestados, que es la muestra.

2. Un número que describe a la población es un parámetro. Entonces $46$ horas es un parámetro, y la media poblacional se anota $\mu$ .

3. Un número calculado a partir de la muestra es un estadístico. Entonces $49$ horas es un estadístico, y la media muestral se anota $\bar{x}$ .

4. La diferencia que importa. $\mu$ es fijo y casi siempre desconocido. $\bar{x}$ se conoce, pero cambia con cada muestra que se tome.

5. Los tamaños también tienen símbolos distintos. $N = 7300$ para la población y $n = 350$ para la muestra.

Respuesta: $46$ horas es un parámetro ( $\mu$ ) y $49$ horas es un estadístico ( $\bar{x}$ )

3. En un relevamiento sobre un supermercado se observaron $440$ elementos de las compras registradas en la semana, que son $2800$ en total. Calculá la fracción de muestreo en porcentaje e indicá sobre qué conjunto se sacan las conclusiones.

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1. La fracción de muestreo es el cociente entre el tamaño de la muestra y el de la población. $\dfrac{n}{N} = \dfrac{440}{2800} \approx 0{,}1571$

2. La pasamos a porcentaje multiplicando por cien. $0{,}1571 \cdot 100 = 15{,}71\%$

3. Sobre qué conjunto se concluye. Se mide sobre los $440$ observados, pero las conclusiones son sobre las compras registradas en la semana: los $2800$ .

4. Lo que esta fracción no dice. Que sea chica no invalida el estudio. Lo que decide si la muestra sirve es cómo se eligió, no qué porcentaje de la población representa.

Respuesta: La fracción de muestreo es del $15{,}71\%$ , y se concluye sobre las compras registradas en la semana

4. En un club con $840$ socios se midió la altura de $60$ de ellos. Un alumno escribe: «la población es la altura de los socios». Decidí si está bien y corregilo si no lo está.

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1. Vemos qué se afirma. Que la población es la altura, que es justamente lo que se mide.

2. Recordamos la definición. La población es un conjunto de elementos, no una característica de ellos.

3. Separamos los dos conceptos. Los $840$ socios son la población. La altura es la variable.

4. Escribimos la versión correcta. Población: los $840$ socios del club. Muestra: los $60$ medidos. Variable: la altura.

5. Por qué importa. Si se confunde el conjunto con la característica, después no se puede armar ninguna tabla de frecuencias.

Respuesta: Está mal: la población son los $840$ socios y la altura es la variable

5. En un estudio sobre un supermercado interesan las compras registradas en la semana, que son $6500$ en total, y se relevaron las seleccionadas al azar para la auditoría, que fueron $190$ . En cada caso se registró el monto gastado en pesos. Identificá población, muestra, unidad de análisis y variable.

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1. La población es el conjunto completo sobre el que se quiere concluir. Acá son las compras registradas en la semana: $6500$ elementos.

2. La muestra es la parte que efectivamente se observó. Son las seleccionadas al azar para la auditoría: $190$ elementos.

3. La unidad de análisis es sobre quién se mide cada dato. Es una compra, no el conjunto entero.

4. La variable es la característica que se registra en cada unidad. Es el monto gastado en pesos.

5. Chequeo rápido. La muestra tiene que estar contenida en la población: $190 < 6500$ , así que es consistente.

Respuesta: Población: las compras registradas en la semana ( $6500$ ). Muestra: las seleccionadas al azar para la auditoría ( $190$ ). Unidad de análisis: una compra. Variable: el monto gastado en pesos

6. En una empresa de logística, la demora promedio de los $3400$ envíos del mes es de $38$ días. En los $300$ rastreados el promedio dio $40$ días. Indicá cuál de los dos números es parámetro y cuál estadístico, y con qué símbolo se anota cada uno.

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1. Miramos sobre qué conjunto se calculó cada número. El $38$ sale de los $3400$ envíos del mes, que es la población. El $40$ sale de los $300$ rastreados, que es la muestra.

2. Un número que describe a la población es un parámetro. Entonces $38$ días es un parámetro, y la media poblacional se anota $\mu$ .

3. Un número calculado a partir de la muestra es un estadístico. Entonces $40$ días es un estadístico, y la media muestral se anota $\bar{x}$ .

4. La diferencia que importa. $\mu$ es fijo y casi siempre desconocido. $\bar{x}$ se conoce, pero cambia con cada muestra que se tome.

5. Los tamaños también tienen símbolos distintos. $N = 3400$ para la población y $n = 300$ para la muestra.

Respuesta: $38$ días es un parámetro ( $\mu$ ) y $40$ días es un estadístico ( $\bar{x}$ )

7. En un relevamiento sobre una línea de colectivos se observaron $380$ elementos de los pasajeros que viajaron el lunes, que son $4200$ en total. Calculá la fracción de muestreo en porcentaje e indicá sobre qué conjunto se sacan las conclusiones.

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1. La fracción de muestreo es el cociente entre el tamaño de la muestra y el de la población. $\dfrac{n}{N} = \dfrac{380}{4200} \approx 0{,}0905$

2. La pasamos a porcentaje multiplicando por cien. $0{,}0905 \cdot 100 = 9{,}05\%$

3. Sobre qué conjunto se concluye. Se mide sobre los $380$ observados, pero las conclusiones son sobre los pasajeros que viajaron el lunes: los $4200$ .

4. Lo que esta fracción no dice. Que sea chica no invalida el estudio. Lo que decide si la muestra sirve es cómo se eligió, no qué porcentaje de la población representa.

Respuesta: La fracción de muestreo es del $9{,}05\%$ , y se concluye sobre los pasajeros que viajaron el lunes

8. Una empresa mide el sueldo de sus $312$ empleados, sin excepción, y saca conclusiones sobre esos mismos $312$ . El informe lo llama «muestra de $312$ empleados». Decidí si está bien y corregilo si no lo está.

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1. Vemos qué conjunto se observó. Se observaron los $312$ , es decir todos los empleados.

2. Comparamos con la definición de muestra. La muestra es una parte de la población. Acá no quedó nadie afuera.

3. Vemos sobre quién se concluye. Sobre esos mismos $312$ , no sobre un conjunto más grande.

4. Nombramos bien la situación. Cuando se observa la población entera es un censo, y los números que salen son parámetros, no estadísticos.

5. La versión correcta. Población: los $312$ empleados. No hay muestra. El sueldo promedio obtenido es un parámetro.

Respuesta: Está mal: los $312$ son la población entera, es un censo y no hay muestra

9. En un estudio sobre una línea de colectivos interesan los pasajeros que viajaron el lunes, que son $1300$ en total, y se relevaron los encuestados en la terminal, que fueron $350$ . En cada caso se registró el tiempo de viaje en minutos. Identificá población, muestra, unidad de análisis y variable.

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1. La población es el conjunto completo sobre el que se quiere concluir. Acá son los pasajeros que viajaron el lunes: $1300$ elementos.

2. La muestra es la parte que efectivamente se observó. Son los encuestados en la terminal: $350$ elementos.

3. La unidad de análisis es sobre quién se mide cada dato. Es un pasajero, no el conjunto entero.

4. La variable es la característica que se registra en cada unidad. Es el tiempo de viaje en minutos.

5. Chequeo rápido. La muestra tiene que estar contenida en la población: $350 < 1300$ , así que es consistente.

Respuesta: Población: los pasajeros que viajaron el lunes ( $1300$ ). Muestra: los encuestados en la terminal ( $350$ ). Unidad de análisis: un pasajero. Variable: el tiempo de viaje en minutos

10. En un vivero, la altura promedio de las $5700$ plantas del invernadero es de $24$ cm. En las $300$ medidas en el muestreo el promedio dio $26$ cm. Indicá cuál de los dos números es parámetro y cuál estadístico, y con qué símbolo se anota cada uno.

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1. Miramos sobre qué conjunto se calculó cada número. El $24$ sale de las $5700$ plantas del invernadero, que es la población. El $26$ sale de las $300$ medidas en el muestreo, que es la muestra.

2. Un número que describe a la población es un parámetro. Entonces $24$ cm es un parámetro, y la media poblacional se anota $\mu$ .

3. Un número calculado a partir de la muestra es un estadístico. Entonces $26$ cm es un estadístico, y la media muestral se anota $\bar{x}$ .

4. La diferencia que importa. $\mu$ es fijo y casi siempre desconocido. $\bar{x}$ se conoce, pero cambia con cada muestra que se tome.

5. Los tamaños también tienen símbolos distintos. $N = 5700$ para la población y $n = 300$ para la muestra.

Respuesta: $24$ cm es un parámetro ( $\mu$ ) y $26$ cm es un estadístico ( $\bar{x}$ )

11. En un relevamiento sobre una facultad se observaron $280$ elementos de los alumnos inscriptos en la materia, que son $2800$ en total. Calculá la fracción de muestreo en porcentaje e indicá sobre qué conjunto se sacan las conclusiones.

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1. La fracción de muestreo es el cociente entre el tamaño de la muestra y el de la población. $\dfrac{n}{N} = \dfrac{280}{2800} = 0{,}1$

2. La pasamos a porcentaje multiplicando por cien. $0{,}1 \cdot 100 = 10\%$

3. Sobre qué conjunto se concluye. Se mide sobre los $280$ observados, pero las conclusiones son sobre los alumnos inscriptos en la materia: los $2800$ .

4. Lo que esta fracción no dice. Que sea chica no invalida el estudio. Lo que decide si la muestra sirve es cómo se eligió, no qué porcentaje de la población representa.

Respuesta: La fracción de muestreo es del $10\%$ , y se concluye sobre los alumnos inscriptos en la materia

12. En un relevamiento de tránsito se anota la cantidad de autos que pasan por hora. Un informe dice: «la variable es $47$ autos por hora». Decidí si está bien y corregilo si no lo está.

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1. Vemos qué se está llamando variable. Un número concreto: $47$ autos por hora.

2. Recordamos la definición. La variable es la característica que se mide, no el resultado de una medición.

3. Separamos los dos conceptos. La variable es la cantidad de autos por hora. El $47$ es uno de los valores que tomó.

4. Escribimos la versión correcta. Variable: la cantidad de autos que pasan por hora. Valor observado en esa hora: $47$ .

5. El chequeo que evita el error. La variable es la misma para todas las unidades y los valores cambian. Si el enunciado trae un número, es un valor.

Respuesta: Está mal: la variable es la cantidad de autos por hora y $47$ es uno de sus valores

Integradores de Estadística descriptiva y conteo: practicá este tema junto con el resto de la unidad

Tipos de variable →

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