La ojiva

La ojiva es el gráfico de las frecuencias acumuladas. Cada punto dice cuántos datos hay por debajo de cierto valor.

Se traza sobre los límites superiores de cada clase, no sobre las marcas. Ese detalle es importante: la acumulada cuenta todo lo que hay hasta el final de la clase.

Como cada valor acumulado se obtiene sumándole al anterior una frecuencia, que nunca es negativa, la ojiva nunca baja. Es siempre creciente o, a lo sumo, horizontal si alguna clase está vacía.

Arranca en cero antes de la primera clase y termina en el total de datos, o en uno si se usan frecuencias relativas.

Su utilidad principal es leer percentiles gráficamente. Para hallar la mediana se busca la altura correspondiente a la mitad de los datos y se lee el valor en el eje horizontal.

Del mismo modo se leen los cuartiles y cualquier percentil, lo que la hace muy práctica para responder preguntas sobre posición.

P_{i} = (\,\text{límite superior}_{i}\ ;\ F_{i}\,)

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio pregunta cuántos datos hay por debajo de un valor, o pide leer la mediana o un percentil de un gráfico. Se traza sobre los límites superiores de cada clase.

Ejemplo 1

Las clases $[0; 10), [10; 20)$ y $[20; 30)$ tienen frecuencias $8, 14$ y $3$ . Indicar los puntos de la ojiva.

Calculamos las acumuladas. $8$ , $8 + 14 = 22$ y $22 + 3 = 25$ .
Las ubicamos sobre los límites superiores. Quedan $(10; 8)$ , $(20; 22)$ y $(30; 25)$ .
Agregamos el arranque. La curva empieza en $(0; 0)$ , el límite inferior de la primera clase.
Respuesta: $(0; 0)$ , $(10; 8)$ , $(20; 22)$ , $(30; 25)$

Ejemplo 2

Sobre la ojiva de las $45$ alturas se quiere saber cuántos miden menos de $174$ cm y qué porcentaje representan.

Buscamos el punto sobre ese límite. En $174$ la ojiva vale $33$ .
Interpretamos la altura. Hay $33$ estudiantes con altura menor a $174$ centímetros.
Pasamos a porcentaje. $33 / 45 \approx 0{,}733$ , alrededor del $73 \%$ .
Respuesta: $33$ estudiantes, cerca del $73$ %

Error típico

Pinchar la ojiva sobre las marcas de clase. La curva queda corrida media clase a la izquierda y toda posición leída sobre ella sale desplazada.

Practicar

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Otros subtemas de Estadística descriptiva y conteo

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .