Ejercicios: Cuartiles y percentiles

2. Calculamos el primer cuartil. $L = \dfrac{25 \cdot 16}{100} = 4$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $4$ y $5$. Queda $Q_1 = 32$.

3. Calculamos el segundo cuartil, que es la mediana. $L = \dfrac{50 \cdot 16}{100} = 8$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $8$ y $9$. Queda $Q_2 = 43{,}5$.

4. Calculamos el tercer cuartil. $L = \dfrac{75 \cdot 16}{100} = 12$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $12$ y $13$. Queda $Q_3 = 52{,}5$.

5. Calculamos el rango intercuartil. $RIC = Q_3 - Q_1 = 52{,}5 - 32 = 20{,}5$ puntos.

6. Qué dice ese número. Entre $32$ y $52{,}5$ está la mitad central de los datos. El $RIC$ mide la dispersión de esa mitad y no se deja mover por los valores extremos.

Respuesta: $Q_1 = 32$, $Q_2 = 43{,}5$, $Q_3 = 52{,}5$ y $RIC = 20{,}5$ puntos

2. Contamos cuántos datos quedan por debajo. Si ocupa la posición $35$, hay $34$ observaciones estrictamente menores.

3. Calculamos la proporción. $\dfrac{34}{40} = 0{,}85$

4. Pasamos a percentil. $0{,}85 \cdot 100 = 85$, así que el dato está en el percentil $85$.

5. Interpretamos. Ese valor deja por debajo al $85\%$ de las observaciones y por encima al $15\%$. El percentil describe posición relativa dentro del grupo, no cuánto vale el dato.

Respuesta: Está en el percentil $85$: deja por debajo al $85\%$ de las observaciones

2. Aplicamos la regla de posición. $L = \dfrac{80 \cdot 24}{100} = 19{,}2$, que no es entero, así que se redondea hacia arriba: la posición $20$.

3. Buscamos el dato en esa posición. El dato de la posición $20$ vale $70$.

4. Escribimos el resultado. $P_{80} = 70$ minutos.

5. Interpretamos. El $80\%$ de las observaciones está por debajo de $70$ minutos.

6. Una advertencia. Con pocos datos, distintos textos usan convenciones distintas para ubicar la posición, así que puede haber diferencias chicas de resultado. Lo que no cambia es la interpretación.

Respuesta: $P_{80} = 70$ minutos

2. Calculamos cuántos deja atrás Ana. $\dfrac{80}{100} \cdot 40 = 32$, o sea unos $32$ aspirantes.

3. Calculamos cuántos deja atrás Bruno. $\dfrac{60}{100} \cdot 250 = 150$, o sea unos $150$ aspirantes.

4. Comparamos posición relativa. $80 > 60$, así que Ana tiene mejor posición dentro de su grupo, aunque en cantidad de aspirantes superados Bruno deje atrás a más gente por ser un grupo mucho más grande.

5. El error de lectura que hay que evitar. El percentil no compara puntajes entre grupos distintos. Dice qué lugar ocupa cada uno adentro del suyo, y con grupos de distinta dificultad o distinto nivel esas posiciones no son directamente comparables.

Respuesta: Ana deja atrás unos $32$ y Bruno unos $150$. La mejor posición relativa es la de Ana, con el percentil $80$

2. Calculamos el primer cuartil. $L = \dfrac{25 \cdot 16}{100} = 4$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $4$ y $5$. Queda $Q_1 = 19$.

3. Calculamos el segundo cuartil, que es la mediana. $L = \dfrac{50 \cdot 16}{100} = 8$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $8$ y $9$. Queda $Q_2 = 32$.

4. Calculamos el tercer cuartil. $L = \dfrac{75 \cdot 16}{100} = 12$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $12$ y $13$. Queda $Q_3 = 43{,}5$.

5. Calculamos el rango intercuartil. $RIC = Q_3 - Q_1 = 43{,}5 - 19 = 24{,}5$ años.

6. Qué dice ese número. Entre $19$ y $43{,}5$ está la mitad central de los datos. El $RIC$ mide la dispersión de esa mitad y no se deja mover por los valores extremos.

Respuesta: $Q_1 = 19$, $Q_2 = 32$, $Q_3 = 43{,}5$ y $RIC = 24{,}5$ años

2. Contamos cuántos datos quedan por debajo. Si ocupa la posición $12$, hay $11$ observaciones estrictamente menores.

3. Calculamos la proporción. $\dfrac{11}{40} = 0{,}275$

4. Pasamos a percentil. $0{,}275 \cdot 100 = 27{,}5$, así que el dato está en el percentil $27{,}5$.

5. Interpretamos. Ese valor deja por debajo al $27{,}5\%$ de las observaciones y por encima al $72{,}5\%$. El percentil describe posición relativa dentro del grupo, no cuánto vale el dato.

Respuesta: Está en el percentil $27{,}5$: deja por debajo al $27{,}5\%$ de las observaciones

2. Aplicamos la regla de posición. $L = \dfrac{10 \cdot 20}{100} = 2$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $2$ y $3$.

3. Buscamos el dato en esa posición. Los datos de las posiciones $2$ y $3$ son $15$ y $16$, y su promedio es $\dfrac{15 + 16}{2} = 15{,}5$.

4. Escribimos el resultado. $P_{10} = 15{,}5$ años.

5. Interpretamos. El $10\%$ de las observaciones está por debajo de $15{,}5$ años.

6. Una advertencia. Con pocos datos, distintos textos usan convenciones distintas para ubicar la posición, así que puede haber diferencias chicas de resultado. Lo que no cambia es la interpretación.

Respuesta: $P_{10} = 15{,}5$ años

2. Calculamos cuántos deja atrás Ana. $\dfrac{80}{100} \cdot 60 = 48$, o sea unos $48$ empleados.

3. Calculamos cuántos deja atrás Bruno. $\dfrac{70}{100} \cdot 400 = 280$, o sea unos $280$ empleados.

4. Comparamos posición relativa. $80 > 70$, así que Ana tiene mejor posición dentro de su grupo, aunque en cantidad de empleados superados Bruno deje atrás a más gente por ser un grupo mucho más grande.

5. El error de lectura que hay que evitar. El percentil no compara puntajes entre grupos distintos. Dice qué lugar ocupa cada uno adentro del suyo, y con grupos de distinta dificultad o distinto nivel esas posiciones no son directamente comparables.

Respuesta: Ana deja atrás unos $48$ y Bruno unos $280$. La mejor posición relativa es la de Ana, con el percentil $80$

2. Calculamos el primer cuartil. $L = \dfrac{25 \cdot 16}{100} = 4$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $4$ y $5$. Queda $Q_1 = 22$.

3. Calculamos el segundo cuartil, que es la mediana. $L = \dfrac{50 \cdot 16}{100} = 8$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $8$ y $9$. Queda $Q_2 = 33{,}5$.

4. Calculamos el tercer cuartil. $L = \dfrac{75 \cdot 16}{100} = 12$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $12$ y $13$. Queda $Q_3 = 50$.

5. Calculamos el rango intercuartil. $RIC = Q_3 - Q_1 = 50 - 22 = 28$ minutos.

6. Qué dice ese número. Entre $22$ y $50$ está la mitad central de los datos. El $RIC$ mide la dispersión de esa mitad y no se deja mover por los valores extremos.

Respuesta: $Q_1 = 22$, $Q_2 = 33{,}5$, $Q_3 = 50$ y $RIC = 28$ minutos

2. Contamos cuántos datos quedan por debajo. Si ocupa la posición $21$, hay $20$ observaciones estrictamente menores.

3. Calculamos la proporción. $\dfrac{20}{40} = 0{,}5$

4. Pasamos a percentil. $0{,}5 \cdot 100 = 50$, así que el dato está en el percentil $50$.

5. Interpretamos. Ese valor deja por debajo al $50\%$ de las observaciones y por encima al $50\%$. El percentil describe posición relativa dentro del grupo, no cuánto vale el dato.

Respuesta: Está en el percentil $50$: deja por debajo al $50\%$ de las observaciones

2. Aplicamos la regla de posición. $L = \dfrac{10 \cdot 20}{100} = 2$, que es entero, así que se promedian los datos de las posiciones $2$ y $3$.

3. Buscamos el dato en esa posición. Los datos de las posiciones $2$ y $3$ son $21$ y $25$, y su promedio es $\dfrac{21 + 25}{2} = 23$.

4. Escribimos el resultado. $P_{10} = 23$ puntos.

5. Interpretamos. El $10\%$ de las observaciones está por debajo de $23$ puntos.

6. Una advertencia. Con pocos datos, distintos textos usan convenciones distintas para ubicar la posición, así que puede haber diferencias chicas de resultado. Lo que no cambia es la interpretación.

Respuesta: $P_{10} = 23$ puntos

2. Calculamos cuántos deja atrás Ana. $\dfrac{85}{100} \cdot 40 = 34$, o sea unos $34$ participantes.

3. Calculamos cuántos deja atrás Bruno. $\dfrac{70}{100} \cdot 500 = 350$, o sea unos $350$ participantes.

4. Comparamos posición relativa. $85 > 70$, así que Ana tiene mejor posición dentro de su grupo, aunque en cantidad de participantes superados Bruno deje atrás a más gente por ser un grupo mucho más grande.

5. El error de lectura que hay que evitar. El percentil no compara puntajes entre grupos distintos. Dice qué lugar ocupa cada uno adentro del suyo, y con grupos de distinta dificultad o distinto nivel esas posiciones no son directamente comparables.

Respuesta: Ana deja atrás unos $34$ y Bruno unos $350$. La mejor posición relativa es la de Ana, con el percentil $85$