Aproximación lineal

Estimar $\sqrt{9},2$ usando aproximación lineal.

Elegimos un punto cercano donde la raíz sea exacta. $a = 9$, porque $\sqrt{9} = 3$.
Calculamos la derivada y la evaluamos. $f'(x) = 1/(2\sqrt{x})$, así que $f'(9) = 1/6 \approx 0{,}1667$.
Calculamos la distancia al punto. $x - a = 9{,}2 - 9 = 0{,}2$
Aplicamos la fórmula. $\sqrt{9},2 \approx 3 + 0{,}1667 \cdot 0{,}2 = 3 + 0{,}0333$
Comparamos con el valor real. La estimación da $3{,}0333$ y el valor real es $3{,}03315\dots$.
Respuesta: $\sqrt{9},2 \approx 3{,}033$

El lado de un cuadrado mide $10$ cm con un error posible de $0{,}1$ cm. Estimar el error en el área usando el diferencial.

Escribimos la función. El área es $A(L) = L^{2}$.
Derivamos. $A'(L) = 2L$
Aplicamos la fórmula del diferencial. $dA = A'(L) \cdot dL = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}1$
Calculamos. $dA = 2 \,\mathrm{cm}^{2}$
Interpretamos. Un error de un uno por ciento en el lado produce un error de aproximadamente dos por ciento en el área.
Respuesta: el error en el área es de unos $2 \,\mathrm{cm}^{2}$