La distribución normal
La normal es la distribución continua más importante de toda la estadística. Su gráfico es la campana simétrica que aparece en todos lados.
Queda determinada por dos parámetros: la media, que dice dónde está el centro, y el desvío estándar, que dice qué tan ancha es la campana.
Cambiar la media desplaza la curva sin deformarla. Cambiar el desvío la achata o la afina, manteniendo el centro fijo.
Es simétrica respecto de la media, así que media, mediana y modo coinciden. Esa simetría es lo que permite calcular muchas probabilidades con reglas cortas.
La regla empírica resume su comportamiento: aproximadamente el sesenta y ocho por ciento de los valores cae dentro de un desvío de la media, el noventa y cinco dentro de dos, y el noventa y nueve coma siete dentro de tres.
La curva nunca toca el eje: se acerca indefinidamente hacia los dos lados. Eso significa que cualquier valor es teóricamente posible, aunque los muy alejados tengan probabilidad despreciable.
Su importancia viene del teorema central del límite, que explica por qué aparece en tantos fenómenos distintos.
Cuando el enunciado dice que una variable se distribuye normalmente, o cuando aparecen medidas físicas como alturas, pesos o errores. La regla empírica sirve para chequear si un resultado es razonable.
Las alturas de una población son normales con media cm y desvío cm. Estimar entre qué valores está el % central sin usar tabla.
Aplicamos la regla de los tramos. El central cae entre y .
Calculamos los dos extremos. y .
Interpretamos. Casi todas las alturas están entre y centímetros.
Respuesta: Entre y cm
Con la misma población, estimar qué proporción mide más de cm.
Ubicamos el valor respecto de la media. , así que es exactamente .
Usamos la regla del %. Entre y está el , así que afuera queda el .
Repartimos por simetría. La mitad de ese está de cada lado: mide más de .
Respuesta: Alrededor del %
Leer la altura de la campana como si fuera una probabilidad. Es una densidad: lo que se lee es el área, y por eso una campana más ancha es más baja sin ser menos probable.
Otros subtemas de La normal y el muestreo
- 2. Estandarización y la tabla Z
- 3. De la probabilidad al valor
- 4. Suma y combinación lineal de normales
- 5. Aproximación de la binomial por la normal
- 6. Muestra aleatoria y estadísticos
- 7. La distribución de la media muestral
- 8. El error estándar
- 9. La distribución de la proporción muestral
- 10. Muestreo con población finita
- 11. El teorema central del límite
- 12. El teorema aplicado a promedios
- 13. El teorema aplicado a totales y proporciones
- 14. Cuándo alcanza el tamaño de muestra
- 15. La varianza muestral y la chi cuadrado
- 16. La t de Student
- 17. La F de Fisher
- 18. Cuál distribución corresponde
Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .