La t de Student

Cuando el desvío de la población no se conoce, se lo reemplaza por el de la muestra. Ese reemplazo agrega incertidumbre, porque el desvío muestral también varía de muestra en muestra.

La t de Student es la distribución que corresponde en ese caso. Se parece a la normal pero es más ancha en las colas, y esa diferencia refleja exactamente la incertidumbre extra.

Tiene un parámetro, los grados de libertad, que son el tamaño de la muestra menos uno.

Cuanto más grande la muestra, más se parece a la normal. Con más de treinta grados de libertad la diferencia se vuelve despreciable, y por eso a veces se usa la normal directamente.

Ser más ancha significa que los valores críticos son mayores que los de la normal, y eso hace que los intervalos de confianza salgan más anchos. Es el precio de no conocer el desvío.

Para usarla la población tiene que ser aproximadamente normal, sobre todo con muestras chicas. Con muestras grandes esa condición se relaja.

Es simétrica alrededor del cero, igual que la normal estándar, así que las tablas se leen de forma parecida.

Practicar

Otros subtemas de La normal y el muestreo

• 1. La distribución normal
• 2. Estandarización y la tabla Z
• 3. De la probabilidad al valor
• 4. Suma y combinación lineal de normales
• 5. Aproximación de la binomial por la normal
• 6. Muestra aleatoria y estadísticos
• 7. La distribución de la media muestral
• 8. El error estándar
• 9. La distribución de la proporción muestral
• 10. Muestreo con población finita
• 11. El teorema central del límite
• 12. El teorema aplicado a promedios
• 13. El teorema aplicado a totales y proporciones
• 14. Cuándo alcanza el tamaño de muestra
• 15. La varianza muestral y la chi cuadrado
• 17. La F de Fisher
• 18. Cuál distribución corresponde