Estandarización y la tabla Z

Hay infinitas distribuciones normales, una por cada par de media y desvío. Tabular todas sería imposible, así que se tabula una sola: la normal estándar, con media cero y desvío uno.

Estandarizar es convertir cualquier normal en esa. Se le resta la media al valor y se divide por el desvío.

El resultado se llama valor Z y tiene una lectura directa: dice a cuántos desvíos estándar de la media está el valor. Un Z de dos significa dos desvíos por encima del promedio.

Esa lectura es lo que permite comparar cosas medidas en escalas distintas. Una nota y una altura no se pueden comparar, pero sus valores Z sí.

La tabla da la probabilidad acumulada hasta cada valor Z, o sea el área a la izquierda.

Para el área a la derecha se resta de uno. Para el área entre dos valores se restan las dos acumuladas. Y por simetría, el área a la izquierda de un Z negativo es igual al área a la derecha del Z positivo correspondiente.

Conviene hacer siempre un dibujo de la campana marcando la zona buscada antes de ir a la tabla: es lo que evita la mayoría de los errores.

Practicar

Otros subtemas de La normal y el muestreo

• 1. La distribución normal
• 3. De la probabilidad al valor
• 4. Suma y combinación lineal de normales
• 5. Aproximación de la binomial por la normal
• 6. Muestra aleatoria y estadísticos
• 7. La distribución de la media muestral
• 8. El error estándar
• 9. La distribución de la proporción muestral
• 10. Muestreo con población finita
• 11. El teorema central del límite
• 12. El teorema aplicado a promedios
• 13. El teorema aplicado a totales y proporciones
• 14. Cuándo alcanza el tamaño de muestra
• 15. La varianza muestral y la chi cuadrado
• 16. La t de Student
• 17. La F de Fisher
• 18. Cuál distribución corresponde