Muestra aleatoria y estadísticos
Una muestra aleatoria es un conjunto de observaciones tomadas de la población de forma independiente y con la misma distribución.
Esa condición es lo que hace válido todo lo que viene después. Si la muestra está sesgada, ningún cálculo posterior arregla el problema.
Un estadístico es cualquier número calculado a partir de la muestra: el promedio, la varianza muestral, la proporción de casos que cumplen algo.
Lo esencial es que un estadístico es una variable aleatoria. Su valor depende de qué muestra tocó, y otra muestra habría dado otro número.
Esa es la idea que ordena todo el volumen. El promedio de una muestra no es un número fijo: tiene su propia distribución, que se llama distribución muestral.
Hay que distinguirla bien de la distribución de la población. Son dos cosas distintas y confundirlas es el error conceptual más grave del tema.
Un parámetro, en cambio, describe a la población y es fijo aunque desconocido. Toda la inferencia consiste en usar estadísticos para estimar parámetros.
Es el marco conceptual del volumen. Cuando el enunciado hable de una muestra, preguntate si el número que dan describe a la muestra o a la población: eso decide qué fórmula corresponde.
En una población de estudiantes se toman muestras de las medias dan y cm. Indicar cuál es el parámetro y cuáles los estadísticos.
Identificamos el parámetro. Es la altura media de los estudiantes, un número fijo que no se conoce.
Identificamos los estadísticos. Son los tres valores , y .
Interpretamos la diferencia. Los tres estiman al mismo parámetro y difieren solo porque las muestras fueron distintas.
Respuesta: El parámetro es ; los tres son estadísticos
Explicar por qué tiene sentido preguntar por la varianza de la media muestral y no por la varianza del parámetro.
Miramos qué varía. El parámetro es un número fijo: no tiene variabilidad.
Miramos el estadístico. La media muestral cambia según la muestra que toque, así que sí varía.
Concluimos. Solo tiene sentido hablar de la distribución del estadístico, y eso es lo que se estudia en los subtemas que siguen.
Respuesta: Solo el estadístico varía
Tratar la media muestral como si fuera el parámetro. Es una estimación, y otra muestra de la misma población habría dado otro número.
Otros subtemas de La normal y el muestreo
- 1. La distribución normal
- 2. Estandarización y la tabla Z
- 3. De la probabilidad al valor
- 4. Suma y combinación lineal de normales
- 5. Aproximación de la binomial por la normal
- 7. La distribución de la media muestral
- 8. El error estándar
- 9. La distribución de la proporción muestral
- 10. Muestreo con población finita
- 11. El teorema central del límite
- 12. El teorema aplicado a promedios
- 13. El teorema aplicado a totales y proporciones
- 14. Cuándo alcanza el tamaño de muestra
- 15. La varianza muestral y la chi cuadrado
- 16. La t de Student
- 17. La F de Fisher
- 18. Cuál distribución corresponde
Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .