De la probabilidad al valor

Es el problema inverso al anterior. En vez de dar un valor y pedir la probabilidad, se da la probabilidad y se pide el valor que la deja.

El procedimiento es al revés: se busca la probabilidad adentro de la tabla, se lee el valor Z correspondiente, y después se deshace la estandarización.

Deshacerla es multiplicar el Z por el desvío y sumarle la media. Ese despeje es el paso donde más se falla.

El primer cuidado es qué probabilidad se busca en la tabla. Si el enunciado pide el valor que supera al noventa por ciento, hay que buscar noventa por ciento acumulado. Si pide el valor superado por el diez por ciento, hay que buscar el noventa igual, porque la tabla acumula desde la izquierda.

Ese cambio de perspectiva confunde, y el dibujo lo resuelve.

Cuando la probabilidad exacta no está en la tabla, se toma el valor más cercano o se interpola entre los dos vecinos.

Hay algunos valores que conviene tener de memoria porque aparecen en intervalos de confianza: el que deja el noventa y cinco por ciento central, y el que deja el noventa y nueve.

x = \mu + z \cdot \sigma

Cuándo se usa

Cuando el ejercicio da un porcentaje y pide el valor correspondiente: el percentil, la nota de corte, el límite de garantía. Dibujá primero para saber qué probabilidad acumulada buscar.

Ejemplo 1

Las alturas son normales con media $170$ cm y desvío $8$ cm. Hallar la altura que supera el $90$ % de la población.

Identificamos el área. Se busca el valor que deja $0{,}90$ a la izquierda.
Buscamos el z en la tabla. El área $0{,}90$ corresponde a $z = 1{,}2816$ .
Volvemos a las unidades originales. $x = 170 + 1{,}2816 \cdot 8 \approx 180{,}25$ centímetros.
Respuesta: $x \approx 180{,}25$ cm

Ejemplo 2

Con la misma población, hallar los dos valores que dejan el $95$ % central.

Repartimos lo que sobra en las dos colas. Sobra $0{,}05$ , así que cada cola tiene $0{,}025$ .
Buscamos el z correspondiente. El área $0{,}975$ a izquierda da $z = 1{,}96$ .
Calculamos los dos extremos. $170 - 1{,}96 \cdot 8 = 154{,}32$ y $170 + 1{,}96 \cdot 8 = 185{,}68$ .
Respuesta: Entre $154{,}32$ y $185{,}68$ cm

Error típico

Buscar en la tabla el área de la cola cuando la tabla da la acumulada. Para una cola derecha de $0{,}10$ hay que entrar con $0{,}90$ , no con $0{,}10$ .

Practicar

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Otros subtemas de La normal y el muestreo

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .