La F de Fisher

La F de Fisher es la distribución del cociente entre dos varianzas muestrales, cuando las dos poblaciones son normales.

Tiene dos parámetros de grados de libertad, uno por cada muestra. El orden importa: los del numerador y los del denominador no son intercambiables.

Como es un cociente de cantidades positivas, solo toma valores positivos. Y como la normal, no es simétrica: está torcida hacia la derecha.

Su uso principal es comparar la variabilidad de dos grupos. Si las dos varianzas fueran iguales, el cociente debería andar cerca de uno, y valores muy alejados de uno indican que difieren.

También es la distribución que se usa en el análisis de la varianza, donde se comparan varias medias a la vez descomponiendo la variabilidad total.

Las tablas suelen dar solo la cola derecha. Para la izquierda se usa una propiedad de simetría que invierte el cociente y también los grados de libertad.

Por eso en la práctica conviene poner siempre la varianza más grande en el numerador: así el cociente queda mayor que uno y se busca en la parte tabulada.

F = s^{2}1 / s^{2}2

F0{,}95(\nu _{1}, \nu _{2}) = 1 / F0{,}05(\nu _{2}, \nu _{1})

Cuándo se usa

Cuando hay que comparar las varianzas de dos grupos, o en análisis de la varianza. Poné la varianza más grande en el numerador para trabajar con la cola derecha de la tabla.

Ejemplo 1

Hallar el valor de F que deja $0{,}05 a$ la derecha con $5$ grados de libertad en el numerador $y 10$ en el denominador.

Identificamos la entrada de la tabla. Columna $5$ y fila $10$ .
Leemos el valor. La tabla del anexo da $3{,}33$ .
Controlamos. Es mayor que $1$ , como corresponde a un valor de la cola derecha.
Respuesta: $F = 3{,}33$

Ejemplo 2

Con los mismos grados de libertad, hallar el valor que deja $0{,}05 a$ la izquierda.

Aplicamos la igualdad. Hay que buscar $F_{0},_{05}$ con los grados dados vuelta, es decir $10$ y $5$ .
Leemos ese valor. La tabla da $4{,}74$ .
Invertimos. $1 / 4{,}74 \approx 0{,}2110$ , menor que uno como corresponde.
Respuesta: $F \approx 0{,}2110$

Error típico

Invertir el cociente y olvidarse de invertir también los grados de libertad. El resultado sale parecido y está mal, que es la peor combinación posible.

Practicar

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Otros subtemas de La normal y el muestreo

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