Cuándo alcanza el tamaño de muestra
Decidir si una muestra es suficientemente grande es una pregunta que aparece constantemente, y la respuesta depende de qué se está haciendo.
Si la población es normal, cualquier tamaño sirve para el promedio: no hace falta ninguna condición.
Si la población no es normal pero es razonablemente simétrica, con quince o veinte observaciones la aproximación ya funciona bien.
Si es muy asimétrica o tiene valores extremos, treinta puede no alcanzar y a veces hacen falta cincuenta o más.
Para proporciones el criterio es distinto: lo que hay que verificar es que los casos esperados de cada tipo superen cinco o diez. Con proporciones muy cercanas a cero o a uno, eso puede exigir muestras enormes.
El número treinta que se repite en todos los textos es una guía, no una regla. Vino de la práctica y funciona en la mayoría de los casos, pero no es un umbral mágico.
En los ejercicios, el enunciado casi siempre da lo necesario para decidir: si aclara que la población es normal, o si el tamaño supera treinta.
Antes de aplicar el teorema central del límite. Si la población es normal, no hace falta ninguna condición. Para proporciones, verificá que los casos esperados de cada tipo superen cinco.
Una población es exponencial y se toman muestras de . Determinar si conviene usar la aproximación normal.
Miramos la forma de la población. La exponencial es muy asimétrica, con cola larga a la derecha.
Miramos el tamaño de muestra. es chico para compensar esa asimetría.
Concluimos. No conviene: la distribución de las medias todavía queda estirada y la tabla Z daría resultados corridos.
Respuesta: No conviene con
Una población es normal con media desvío . Se toma una muestra de . Determinar si se puede usar la tabla Z.
Miramos la forma de la población. Es exactamente normal.
Aplicamos lo del subtema . La media de normales independientes es normal exacta, sin importar cuántas sean.
Concluimos. Sí se puede, con . Acá no hay aproximación: es exacto.
Respuesta: Sí, y es exacto
Tomar el como un umbral exacto. Ni garantiza la aproximación con poblaciones muy torcidas ni hace falta con poblaciones simétricas.
Otros subtemas de La normal y el muestreo
- 1. La distribución normal
- 2. Estandarización y la tabla Z
- 3. De la probabilidad al valor
- 4. Suma y combinación lineal de normales
- 5. Aproximación de la binomial por la normal
- 6. Muestra aleatoria y estadísticos
- 7. La distribución de la media muestral
- 8. El error estándar
- 9. La distribución de la proporción muestral
- 10. Muestreo con población finita
- 11. El teorema central del límite
- 12. El teorema aplicado a promedios
- 13. El teorema aplicado a totales y proporciones
- 15. La varianza muestral y la chi cuadrado
- 16. La t de Student
- 17. La F de Fisher
- 18. Cuál distribución corresponde
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