Función lineal

La función lineal es la de gráfico recto. Su fórmula tiene dos números y cada uno controla una cosa distinta del dibujo.

La pendiente mide la inclinación: dice cuánto sube el valor de la función por cada unidad que avanza la variable. Si es positiva la recta sube, si es negativa baja, y si es cero la recta es horizontal. Cuanto más grande en valor absoluto, más empinada.

La ordenada al origen es la altura a la que la recta cruza el eje vertical, o sea el valor de la función en cero. Mover ese número desplaza la recta hacia arriba o hacia abajo sin cambiarle la inclinación.

Con dos puntos se determina una recta única. La pendiente sale de dividir la diferencia de las alturas por la diferencia de las abscisas, y con eso más cualquiera de los dos puntos se arma la ecuación.

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, y perpendiculares si el producto de sus pendientes da $-1$ . Esas dos condiciones aparecen en muchos ejercicios y conviene tenerlas de memoria.

La linealidad se reconoce por un rasgo: la función cambia siempre lo mismo por cada unidad de avance, sin importar dónde se esté. Ese ritmo constante es lo que la distingue de todas las demás.

y =

+ b \cdot m

pendiente, b ordenada

Cuándo se usa

Cuando el enunciado da dos puntos y pide la recta, o cuando pide una paralela o perpendicular a otra. También en problemas donde algo cambia a ritmo constante: un costo fijo más uno por unidad, una temperatura que sube lo mismo cada hora.

Ejemplo 1

Hallar la ecuación de la recta que pasa por $(0, 3)$ con pendiente $2$ .

Identificamos la ordenada al origen. El punto tiene abscisa cero, así que $b = 3$ .
Identificamos la pendiente. $m = 2$ , que es el dato.
Armamos la ecuación. $y = 2x + 3$
Verificamos con el punto. En $x = 0$ da $3$ . Correcto.
Respuesta: $y = 2x + 3$

Ejemplo 2

Hallar la pendiente de la recta que pasa por $(1, 2)$ y $(4, 11)$ .

Calculamos cuánto subió. $11 - 2 = 9$
Calculamos cuánto avanzó. $4 - 1 = 3$
Dividimos subida por avance. $9 \div 3 = 3$
Hallamos también la ordenada al origen. Con $y = 3x + b$ y el punto $(1, 2)$ : $2 = 3 + b$ , así que $b = -1$ .
Respuesta: $m = 3$ , y la recta es $y = 3x - 1$

Error típico

Confundir la pendiente con el ángulo. Una pendiente de $2$ no significa dos grados ni el doble de inclinación que $1$ : significa que sube dos unidades por cada una que avanza.

Practicar

← Composición de funciones Función cuadrática →

Otros subtemas de Funciones

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .