Ejercicios: Función lineal

2. Usamos uno de los puntos para hallar la ordenada al origen. Reemplazamos en $y = mx + b$ con el punto $(-1, 6)$: $6 = (-2) \cdot (-1) + b$.

3. Despejamos $b$. $b = 6 - 2 = 4$

4. Verificamos con el otro punto. En $x = 3$ la recta da $-2$, que coincide con el dato.

Respuesta: $y = 4 - 2 x$

2. Planteamos la ecuación con esa pendiente. $y = 4x + b$

3. Imponemos que pase por el punto. $3 = 4 \cdot (-1) + b$, de donde $b = 7$.

4. Verificamos. La recta $4 x + 7$ tiene la misma inclinación y en $x = -1$ vale $3$.

Respuesta: $y = 4 x + 7$

2. Identificamos la parte variable. Cada pieza suma $250$ pesos, y ese ritmo no cambia: es la pendiente.

3. Escribimos la fórmula y evaluamos. $C(x) = 250 x + 4000$, y $C(8) = 250 \cdot 8 + 4000 = 6000$ pesos.

4. Interpretamos la pendiente. La pendiente $250$ dice cuánto sube el costo por cada pieza más. No es un ángulo ni un porcentaje: es pesos por pieza.

Respuesta: $C(x) = 250 x + 4000$, $C(8) = 6000$ pesos, y la pendiente es el costo de una pieza más

2. Igualamos las dos fórmulas. $4 x + 1 = 2 x + 7$

3. Despejamos $x$. $2 x = 6$, entonces $x = 3$.

4. Calculamos la altura y verificamos. Reemplazando en la primera: $y = 13$. En la segunda da lo mismo, así que el punto está en las dos.

Respuesta: se cortan en $(3, 13)$

2. Usamos uno de los puntos para hallar la ordenada al origen. Reemplazamos en $y = mx + b$ con el punto $(2, 1)$: $1 = 2 \cdot 2 + b$.

3. Despejamos $b$. $b = 1 - 4 = -3$

4. Verificamos con el otro punto. En $x = 5$ la recta da $7$, que coincide con el dato.

Respuesta: $y = 2 x - 3$

2. Chequeamos el paralelismo. Pendientes iguales significa rectas paralelas.

3. Chequeamos la perpendicularidad. El producto de las pendientes es $4$, que no da $-1$.

4. Concluimos. Son paralelas y distintas: una está corrida $4$ unidades hacia arriba respecto de la otra.

Respuesta: son paralelas

2. Identificamos la parte variable. Cada pieza suma $95$ pesos, y ese ritmo no cambia: es la pendiente.

3. Escribimos la fórmula y evaluamos. $C(x) = 95 x + 1800$, y $C(20) = 95 \cdot 20 + 1800 = 3700$ pesos.

4. Interpretamos la pendiente. La pendiente $95$ dice cuánto sube el costo por cada pieza más. No es un ángulo ni un porcentaje: es pesos por pieza.

Respuesta: $C(x) = 95 x + 1800$, $C(20) = 3700$ pesos, y la pendiente es el costo de una pieza más

2. Igualamos las dos fórmulas. $10 - 2 x = 3 x$

3. Despejamos $x$. $- 5 x = -10$, entonces $x = 2$.

4. Calculamos la altura y verificamos. Reemplazando en la primera: $y = 6$. En la segunda da lo mismo, así que el punto está en las dos.

Respuesta: se cortan en $(2, 6)$

2. Usamos uno de los puntos para hallar la ordenada al origen. Reemplazamos en $y = mx + b$ con el punto $(0, -4)$: $-4 = 3 \cdot 0 + b$.

3. Despejamos $b$. $b = -4 - 0 = -4$

4. Verificamos con el otro punto. En $x = 3$ la recta da $5$, que coincide con el dato.

Respuesta: $y = 3 x - 4$

2. Despejamos la pendiente nueva. $m' = \dfrac{-1}{\dfrac{1}{2}} = -2$, que es la opuesta de la inversa.

3. Imponemos que pase por el punto. $1 = (-2) \cdot 4 + b$, de donde $b = 9$.

4. Verificamos el producto. $\dfrac{1}{2} \cdot (-2) = -1$. Correcto.

Respuesta: $y = 9 - 2 x$

2. Identificamos la parte variable. Cada pieza suma $180$ pesos, y ese ritmo no cambia: es la pendiente.

3. Escribimos la fórmula y evaluamos. $C(x) = 180 x + 2500$, y $C(12) = 180 \cdot 12 + 2500 = 4660$ pesos.

4. Interpretamos la pendiente. La pendiente $180$ dice cuánto sube el costo por cada pieza más. No es un ángulo ni un porcentaje: es pesos por pieza.

Respuesta: $C(x) = 180 x + 2500$, $C(12) = 4660$ pesos, y la pendiente es el costo de una pieza más

2. Igualamos las dos fórmulas. $2 x + 3 = 9 - x$

3. Despejamos $x$. $3 x = 6$, entonces $x = 2$.

4. Calculamos la altura y verificamos. Reemplazando en la primera: $y = 7$. En la segunda da lo mismo, así que el punto está en las dos.

Respuesta: se cortan en $(2, 7)$