Cómo leer un gráfico

Del gráfico de una función se saca casi toda su información sin hacer una sola cuenta, y muchos ejercicios de parcial son exactamente eso: leer.

Las raíces son los puntos donde la curva cruza el eje horizontal, o sea donde la función vale cero. La ordenada al origen es donde cruza el vertical, y es el valor de la función en cero. Hay a lo sumo una, porque si hubiera dos la curva fallaría el criterio de la recta vertical.

El signo se lee por tramos: donde la curva está arriba del eje la función es positiva y donde está abajo es negativa. Los cambios de signo ocurren en las raíces o en los saltos.

El crecimiento se lee recorriendo de izquierda a derecha. Si la curva sube, la función crece; si baja, decrece. Los puntos donde deja de subir y empieza a bajar son los máximos, y al revés los mínimos.

Un error de vocabulario que aparece siempre: cuando el ejercicio pregunta dónde la función alcanza su máximo, quiere el valor de $x$ ; cuando pregunta cuál es el máximo, quiere el valor de $y$ . Leer mal esa diferencia cuesta el ejercicio entero aunque el gráfico esté bien interpretado.

eje y: evaluar en

x = 0

· eje x: resolver

f(x) = 0

Cuándo se usa

Cuando el enunciado te da una curva dibujada y pide raíces, signo, crecimiento o extremos. También cuando pide comparar dos funciones graficadas juntas: ahí lo que se busca es dónde una está por encima de la otra.

Ejemplo 1

Hallar los cortes con los ejes de $f(x) = x^{2} - 4$ .

Buscamos el corte con el eje y. Evaluamos en cero: $f(0) = -4$ .
Escribimos ese punto. $(0, -4)$
Buscamos los cortes con el eje x. Resolvemos $x^{2} - 4 = 0$ , o sea $x^{2} = 4$ .
Despejamos. $x = 2$ y $x = -2$ , así que los puntos son $(2, 0)$ y $(-2, 0)$ .
Respuesta: corta el eje $y$ en $(0, -4)$ y el eje $x$ en $\pm 2$

Ejemplo 2

Determinar el signo de $f(x) = x^{2} - 4$ .

Usamos las raíces para partir la recta. Las raíces son $-2$ y $2$ , que dan tres tramos.
Probamos un valor de cada tramo. $f(-3) = 5$ , $f(0) = -4$ , $f(3) = 5$ .
Traducimos los signos. Positiva, negativa, positiva.
Escribimos el resultado. Es positiva afuera de las raíces y negativa entre ellas.
Respuesta: positiva en $(-\infty, -2)$ y $(2, +\infty )$ , negativa en $(-2, 2)$

Error típico

Confundir el corte con el eje $y$ con la imagen. El corte es un punto solo, el de abscisa cero. La imagen es todo el conjunto de alturas que la función alcanza.

Practicar

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Otros subtemas de Funciones

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .